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第1章 矩阵 1

1.1 矩阵的概念 2

1.1.1 矩阵的概念 2

1.1.2 一些特殊的矩阵 2

1.1.3 矩阵问题实例 4

1.2 矩阵的运算 5

1.2.1 矩阵的加法 5

1.2.2 数与矩阵相乘 6

1.2.3 矩阵与矩阵相乘 7

1.2.4 矩阵的转置 12

1.3 矩阵的初等变换与初等矩阵 14

1.3.1 矩阵的初等变换 14

1.3.2 初等矩阵 16

1.4 行列式的定义、性质及计算 18

1.4.1 二阶和三阶行列式 18

1.4.2 n阶行列式的定义 20

1.4.3 行列式的性质 22

1.5 克拉默法则 28

1.6 可逆矩阵 33

1.6.1 可逆矩阵的概念及其性质 33

1.6.2 求逆阵的方法之一：由伴随阵求逆阵 38

1.6.3 求逆阵的方法之二：由矩阵的初等变换求逆阵 41

1.7 矩阵的秩 45

1.7.1 矩阵的秩的概念 46

1.7.2 行阶梯型，行最简型，标准型 48

1.8 分块矩阵 51

1.8.1 分块矩阵的概念 51

1.8.2 分块矩阵的运算 55

习题一 58

第2章 线性方程组与向量空间 66

2.1 高斯消元法 67

2.2 线性组合与线性表示 77

2.2.1 向量及其线性运算 77

2.2.2 向量组的线性组合 79

2.2.3 向量组的等价 80

2.3 向量组的线性相关性 81

2.3.1 向量组的线性相关与线性无关 82

2.3.2 线性相关性的制定 82

2.3.3 向量组的极大无关组与秩 85

2.4 线性方程组解的结构 88

2.4.1 齐次线性方程组解的结构 88

2.4.2 非齐次线性方程组解的结构 91

2.5 向量空间 92

2.5.1 向量空间的概念 92

2.5.2 向量空间的基、维数、坐标 94

2.5.3 基变换与坐标变换 96

2.6 向量的内积与正交性 98

2.6.1 向量的内积 98

2.6.2 正交向量组 100

2.6.3 正交矩阵与正交变换 102

习题二 103

第3章 矩阵的相似对角化 110

3.1 特征值与特征向量 111

3.1.1 特征值与特征向量的概念与计算 111

3.1.2 特征值的性质 117

3.2 相似矩阵 121

3.2.1 矩阵相似的概念 121

3.2.2 相似对角化 122

3.3 对称矩阵的对角化 130

3.3.1 对称矩阵 130

3.3.2 对称矩阵的对角化 132

习题三 136

第4章 二次型 140

4.1 二次型及其标准型 141

4.1.1 二次型的定义 141

4.1.2 正交变换化二次型为标准形 143

4.2 用配方法化二次型为标准形 148

4.3 正定二次型 150

习题四 155

第5章 MATLAB数学实验 157

实验1 矩阵的输入与特殊矩阵的生成 160

实验2 矩阵的运算 162

实验3 线性方程组的求解 164

实验4 特征值与特征向量 165

实验5 综合实验 167

习题答案或提示 169

参考文献 182