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第一章 比例与百分比 1

1.1 比 1

一 比的概念 1

二 比的性质 2

三 求比的未知项 2

四 反比和连比 3

1.2 比例 4

一 比例的概念 4

二 比例的性质 5

三 求比例中的一个未知项 7

四 正比例与反比例 8

五 等比 12

1.3 百分比 13

一 百分比 13

二 混合比 14

习题一 16

第二章 指数与对数 20

2.1 指数 20

一 有理数指数幂 20

二 实数指数幂 23

三 指数运算 23

2.2 对数 25

一 对数的概念及其性质 25

二 负的十进小数的人为书写形式 30

三 自然对数 32

四 常用对数 32

2.3 现金流动图 利息和年金 38

一 现金流动图 38

二 利息计算 39

三 年金计算 43

习题二 47

第三章 集合 51

3.1 集合及其表示法 51

一 集合的概念 51

二 集合的表示法 52

三 集合的分类 53

3.2 集合与集合之间的关系 53

一 包含关系 53

二 集合的相交 55

3.3 集合的交、并运算及其性质 55

一 交集 55

二 并集 57

3.4 差集和余集 59

一 差集 59

二 余集 60

3.5 直积集 63

3.6 对应映射 64

习题三 66

第四章 一元二次方程 69

4.1 一元二次方程 69

一 一元二次方程的求解 70

二 韦达定理 75

三 一元二次方程的应用 78

4.2 分式方程 80

4.3 根式方程（或无理方程） 83

习题四 85

第五章 不等式 88

5.1 不等式及其解的表示法 88

一 不等式的概念和性质 88

二 不等式解的表示法 96

5.2 一元一次不等式和一元一次不等式组 98

一 一元一次不等式 98

二 一元一次不等式组 101

5.3 一元二次不等式 108

5.4 分式不等式和无理不等式 117

一 分式不等式 117

二 无理不等式 124

5.5 绝对值 129

一 绝对值的概念 129

二 绝对值的性质 131

5.6 绝对值不等式 134

习题五 140

第六章 函数 149

6.1 函数的概念 149

一 常量和变量 149

二 函数的定义 150

三 函数的定义域和值域 152

四 函数关系的建立 156

6.2 函数的图象和性质 158

一 轴上有向线段 158

二 平面直角坐标系 161

三 函数图象的作法 169

四 函数的几个性质 172

6.3 反函数 178

一 反函数的概念 178

二 互为反函数的两个函数在图象上的关系 180

6.4 线性函数 182

一 什么是线性函数 182

二 正比例函数及其图象 182

三 线性函数的图象和性质 186

四 直线方程的几种形式 189

五 从二元线性方程组的图象解看两直线的位置关系 194

六 二元线性不等式的图象解 196

6.5 二次函数 200

一 什么是二次函数 200

二 二次函数的图象 201

三 二次函数的最大值和最小值 206

6.6 幂函数 208

一 幂函数及其图象 208

二 幂函数的定义域和值域 211

三 幂函数的性质 212

四 反比例函数 213

6.7 指数函数 216

一 指数函数及其图象 216

二 指数函数的定义域和值域 218

三 指数函数的性质 218

四 简单的指数方程 219

6.8 对数函数 220

一 对数函数及其图象 220

二 对数函数的定义域和值域 222

三 对数函数的性质 222

四 简单的对数方程 223

6.9 初等函数 225

一 基本初等函数 225

二 复合函数 225

三 初等函数 227

习题六 227

第七章 三角函数 236

7.1 任意角及其量度 236

一 任意角的概念 236

二 角度制与弧度制 238

三 角度与弧度的关系 239

四 圆心角、弧长和半径的关系 240

7.2 三角函数的概念 241

一 任意角的三角函数 241

二 用单位圆中的线段来表示三角函数值 244

三 特殊角的三角函数值 246

7.3 同角三角函数间的基本关系 248

一 倒数关系 248

二 商数关系 248

三 平方关系 248

7.4 三角函数值的计算 250

一 诱导公式 250

二 三角函数值的计算 255

7.5 几个常用的三角公式 258

一 两角和与两角差的正弦、余弦公式 259

二 两角和与两角差的正切、余切公式 261

三 倍角公式 262

四 半角公式 262

五 积化和差公式 265

六 和差化积公式 266

7.6 三角函数的图象和性质 268

一 三角函数的周期性 268

二 正弦函数的图象和性质 271

三 Y=ASin（ωx＋ψ）的图象 274

四 余弦函数的图象和性质 277

五 正切函数与余切函数的图象和性质 280

7.7 三角形的边角关系 282

一 三角形三内角之间的关系 282

二 三角形中边和角的关系 283

7.8 解三角形 287

一 直角三角形的解法 287

二 斜三角形的解法 291

习题七 295

第八章 几种常见的几何体 303

8.1 直线和平面 303

一 平面 303

二 空间两条直线的位置关系 306

三 直线和平面的位置关系 308

四 三垂线定理 312

五 空间两个平面的位置关系 315

8.2 棱柱、棱锥、棱台的面积 319

一 棱柱的面积 319

二 直棱柱直观图的画法 324

三 棱锥的面积 325

四 棱台的面积 329

8.3 圆柱、圆锥、圆台的面积 333

一 圆柱、圆锥、圆台的概念和性质 333

二 圆柱、圆锥、圆台的侧面积 334

8.4 球面和球冠的面积 337

一 球、球冠的概念和性质 337

二 球面和球冠的面积 339

8.5 柱体、锥体、台体的体积 340

一 柱体的体积 340

二 锥体的体积 343

三 台体和拟柱体的体积 347

8.6 球和球缺的体积 351

一 球的体积 351

二 球缺的体积 353

习题八 354

第九章 圆锥曲线 372

9.1 曲线和方程 372

一 曲线和方程的概念 372

二 由曲线确定方程 373

三 由方程确定曲线 375

四 两条曲线的交点 377

9.2 圆 379

一 圆的定义 379

二 圆的方程 379

9.3 椭圆 384

一 椭圆的定义 384

二 椭圆的标准方程 385

三 椭圆的性质 387

9.4 双曲线 393

一 双曲线的定义 393

二 双曲线的标准方程 394

三 双曲线的性质 395

四 共轭双曲线 404

9.5 抛物线 406

一 抛物线的定义 406

二 抛物线的标准方程 407

三 抛物线的性质 408

9.6 圆锥曲线 413

一 圆锥曲线的意义 413

二 圆锥曲线的统一定义 414

9.7 圆锥曲线的切线和法线 417

一 圆的切线和法线 417

二 曲线的切线和法线的概念 420

三 抛物线的切线和法线 420

四 椭圆的切线和法线 424

五 双曲线的切线和法线 428

习题九 430

第十章 排列与组合 437

10.1 两条基本原理 437

一 加法原理 437

二 乘法原理 437

10.2 排列 439

一 排列的定义 439

二 求排列数的公式 440

10.3 组合 444

一 组合的定义 444

二 求组合数的公式 444

三 将n个不同元素分为k组的不同分法计算公式 449

四 有放回的抽样和不放回的抽样 451

10.4 和号∑ 451

10.5 数学归纳法 457

10.6 二项式定理（牛顿二项式公式） 463

习题十 466

第十一章 数列 470

11.1 数列的概念 470

11.2 等差数列 473

一 什么是等差数列 473

二 等差数列的通项公式 474

三 等差数列的前n项之和公式 477

11.3 等比数列 481

一 什么是等比数列 481

二 等比数列的通项公式 482

三 等比数列的前n项之和公式 487

习题十一 492

第十二章 行列式和矩阵 498

12.1 行列式 498

一 二阶行列式 498

二 三阶行列式的概念 500

三 三阶行列式的性质 501

四 三阶行列式的应用 509

五 n阶行列式及其应用 515

12.2 矩阵 521

一 矩阵的概念 521

二 矩阵的运算 525

三 矩阵乘法的应用 532

四 矩阵的初等变换及其应用 538

习题十二 547

第十三章 线性规划初步 553

13.1 什么是线性规划 553

13.2 两个变量的线性规划问题的图解法 559

13.3 线性规划的代数解法 566

13.4 效率比法 574

习题十三 578

第十四章 概率统计初步 581

14.1 事件的概念和性质 581

一 随机现象及其统计规律性 581

二 随机试验 582

三 随机事件 583

四 试验中基本事件的集合——样本空间 584

五 事件间的关系和运算 586

14.2 概率的概念和性质 591

一 事件发生的频率 591

二 频率的稳定性和概率 593

三 概率的性质 595

14.3 古典概型 598

14.4 几何概型 604

14.5 条件概率 607

一 条件概率的概念及其计算公式 607

二 概率的乘法公式 609

三 全概率公式 610

四 贝叶斯公式 612

14.6 事件的独立性 614

一 两个事件的独立性 614

二 三个事件的独立性 615

三 n个事件的独立性 616

14.7 统计初步 617

一 统计工作中几个常用的名词 617

二 统计工作中经常采用的几个代表数 618

三 数据整理——频数和频率的分布频率直方图 620

习题十四 626

第十五章 优选法 632

15.1 什么是优选法 632

15.2 单因素优选法 633

一 什么是单因素优选法 633

二 单因素优选法的有效性 633

三 单因素优选程序 635

四 常用的单因素优选方法 636

15.3 多因素优选法 663

一 双因素优选法 663

二 正交试验法 671

附录Ⅰ 近似计算基本知识 680

附录Ⅱ 复数 695

习题参考答案 702