2010年全国硕士研究生入学考试辅导教程 数学分册 理工类PDF电子书下载

第一部分 高等数学 1

第一章 函数、极限与连续 1

§1函数 1

考试大纲要求 1

考点、重点与难点介绍 1

一、基本概念 1

二、函数的基本特性 3

典型例题精解 4

§2极限 8

考试大纲要求 8

考点、重点与难点介绍 8

一、基本概念 8

二、重要定理与性质 9

典型例题精解 11

§3函数的连续性 20

考试大纲要求 20

考点、重点与难点介绍 21

一、基本概念 21

二、重要定理与性质 21

典型例题精解 22

历年考点试题与解析 23

同步辅导与强化训练 38

同步辅导与强化训练参考答案 39

第二章 导数与微分 42

§1导数与微分及其实际意义 42

考试大纲要求 42

考点、重点与难点介绍 42

一、基本概念 42

二、基本公式与求导法则 43

典型例题精解 44

§2导数的计算与高阶导数 45

考试大纲要求 45

考点、重点与难点介绍 45

一、基本概念 45

二、基本求导法则 46

典型例题精解 46

§3微分中值定理与导数的应用 49

考试大纲要求 49

考点、重点与难点介绍 50

一、基本概念 50

二、重要定理与方法 51

典型例题精解 57

历年考点试题与解析 65

同步辅导与强化训练 77

同步辅导与强化训练参考答案 78

第三章 不定积分 84

§1不定积分的概念和性质 84

考试大纲要求 84

考点、重点与难点介绍 84

一、基本概念 84

二、重要定理与性质 84

典型例题精解 85

§2基本积分法及各类函数的积分方法 86

考试大纲要求 86

考点、重点与难点介绍 86

一、基本积分法 86

二、常见的几种凑微分的积分方法 86

典型例题精解 87

历年考点试题与解析 90

同步辅导与强化训练 94

同步辅导与强化训练参考答案 95

第四章 定积分的计算及应用 98

§1定积分的计算 98

考试大纲要求 98

考点、重点与难点介绍 98

一、基本概念 98

二、重要定理与性质 99

典型例题精解 101

§2定积分的应用 105

考试大纲要求 105

考点、重点与难点介绍 106

一、基本概念 106

二、定积分应用的计算公式 106

典型例题精解 107

历年考点试题与解析 111

同步辅导与强化训练 132

同步辅导与强化训练参考答案 134

第五章 向量代数和空间解析几何 137

§1向量代数 137

考试大纲要求 137

考点、重点与难点介绍 137

一、基本概念 137

二、向量的运算及其坐标表示式 137

典型例题精解 139

§2空间解析几何 140

考试大纲要求 140

考点、重点与难点介绍 140

一、基本概念 140

二、平面、直线与曲面 140

典型例题精解 143

历年考点试题与解析 145

同步辅导与强化训练 147

同步辅导与强化训练参考答案 148

第六章 多元函数的微分与应用 152

§1多元函数及其极限与连续性 152

考试大纲要求 152

考点、重点与难点介绍 152

一、基本概念 152

二、重要定理与公式 153

典型例题精解 153

§2偏导数与全微分 154

考试大纲要求 154

考点、重点与难点介绍 154

一、基本概念 154

二、重要定理与公式 155

典型例题精解 156

§3偏导数的应用 161

考试大纲要求 161

考点、重点与难点介绍 162

一、基本概念 162

二、重要定理及公式 162

典型例题精解 163

历年考点试题与解析 168

同步辅导与强化训练 176

同步辅导与强化训练参考答案 177

第七章 多元函数积分学 181

§1重积分 181

考试大纲要求 181

考点、重点与难点介绍 181

一、基本概念 181

二、重要性质与公式 181

三、重积分的应用与其他结论 183

典型例题精解 186

§2曲线积分、曲面积分及场论初步 194

考试大纲要求 194

考点、重点与难点介绍 195

一、基本概念 195

二、重要定理与公式 197

典型例题精解 203

历年考点试题与解析 212

同步辅导与强化训练 220

同步辅导与强化训练参考答案 222

第八章 无穷级数 226

§1常数项级数 226

考试大纲要求 226

考点、重点与难点介绍 226

一、基本概念 226

二、重要性质与判别法 227

典型例题精解 229

§2幂级数 233

考试大纲要求 233

考点、重点与难点介绍 233

一、基本概念 233

二、重要定理与性质 234

典型例题精解 236

§3傅里叶级数 243

考试大纲要求 243

考点、重点与难点介绍 243

一、基本概念 243

二、重要定理与函数的傅里叶级数展开式 244

典型例题精解 245

历年考点试题与解析 247

同步辅导与强化训练 258

同步辅导与强化训练参考答案 260

第九章 常微分方程 264

§1一阶微分方程 264

考试大纲要求 264

考点、重点与难点介绍 264

一、基本概念 264

二、一阶微分方程的分类及其解法 264

典型例题精解 266

§2可降阶的高阶微分方程 270

考试大纲要求 270

考点、重点与难点介绍 270

一、基本概念 270

二、可降阶的高阶微分方程及解法 271

典型例题精解 271

§3高阶线性微分方程 273

考试大纲要求 273

考点、重点与难点介绍 273

一、基本概念 273

二、高阶线性微分方程的重要定理、性质及解法 273

典型例题精解 276

§4微分方程的应用 279

考试大纲要求 279

考点、重点与难点介绍 279

一、导言 279

二、微分方程的几何应用 279

三、微分方程的物理应用 281

历年考点试题与解析 283

同步辅导与强化训练 296

同步辅导与强化训练参考答案 298

第二部分 线性代数 302

第一章 行列式 302

§1排列与逆序 302

重点与难点介绍 302

一、基本概念 302

二、重要定理及公式 302

典型例题精解 302

§2n阶行列式 303

考试大纲要求 303

考点、重点与难点介绍 303

一、基本概念 303

二、重要定理与性质 304

典型例题精解 305

同步辅导与强化训练 310

同步辅导与强化训练参考答案 312

第二章 矩阵 317

§1矩阵的概念与运算 317

考试大纲要求 317

考点、重点与难点介绍 317

一、基本概念 317

二、矩阵的运算与运算规律 318

典型例题精解 319

§2逆矩阵 320

考试大纲要求 320

考点、重点与难点介绍 321

一、基本概念 321

二、重要性质与求逆矩阵的方法 321

典型例题精解 322

§3矩阵的秩 327

考试大纲要求 327

考点、重点与难点介绍 328

一、基本概念 328

二、重要公式与结论 328

典型例题精解 328

历年考点试题与解析 331

同步辅导与强化训练 340

同步辅导与强化训练参考答案 341

第三章 向量 345

§1向量组的线性相关与线性无关 345

考试大纲要求 345

考点、重点与难点介绍 345

一、基本概念 345

二、重要性质与定理 346

典型例题精解 347

§2向量组与矩阵的秩 349

考试大纲要求 349

考点、重点与难点介绍 349

一、基本概念 349

二、重要定理与公式 350

典型例题精解 350

§3n维向量空间 352

考试大纲要求 352

考点、重点与难点介绍 352

一、基本概念 352

二、重要定理与性质 354

典型例题精解 354

历年考点试题与解析 358

同步辅导与强化训练 360

同步辅导与强化训练参考答案 362

第四章 线性方程组 367

§1线性方程组 367

考试大纲要求 367

考点、重点与难点介绍 367

一、基本概念 367

二、重要定理与方法 368

典型例题精解 369

§2线性方程组解的结构及判定 372

考试大纲要求 372

考点、重点与难点介绍 372

一、基本概念 372

二、重要定理与性质 372

典型例题精解 373

历年考点试题与解析 379

同步辅导与强化训练 392

同步辅导与强化训练参考答案 394

第五章 矩阵的特征值和特征向量 397

§1矩阵的特征值和特征向量 397

考试大纲要求 397

考点、重点与难点介绍 397

一、基本概念 397

二、重要定理与结论 397

典型例题精解 398

§2相似矩阵与矩阵的对角化 403

考试大纲要求 403

考点、重点与难点介绍 404

一、基本概念 404

二、重要定理与性质 404

典型例题精解 405

历年考点试题与解析 407

同步辅导与强化训练 415

同步辅导与强化训练参考答案 417

第六章 二次型 421

§1二次型和它的标准形 421

考试大纲要求 421

考点、重点与难点介绍 421

一、基本概念 421

二、重要定理与方法 422

典型例题精解 423

§2正定二次型与正定矩阵 426

考试大纲要求 426

考点、重点与难点介绍 426

一、基本概念 426

二、重要定理与性质 426

典型例题精解 427

历年考点试题与解析 430

同步辅导与强化训练 433

同步辅导与强化训练参考答案 435

第三部分 概率论与数理统计 439

第一章 随机事件与概率 439

考试大纲要求 439

考点、重点与难点介绍 439

一、基本概念 439

二、重要性质与公式 441

典型例题精解 443

历年考点试题与解析 447

同步辅导与强化训练 449

同步辅导与强化训练参考答案 450

第二章 随机变量及其概率分布 452

考试大纲要求 452

考点、重点与难点介绍 452

一、基本概念 452

二、基本性质与方法 454

典型例题精解 456

历年考点试题与解析 460

同步辅导与强化训练 463

同步辅导与强化训练参考答案 465

第三章 多维随机变量及其概率分布 468

考试大纲要求 468

考点、重点与难点介绍 468

一、基本概念 468

二、基本性质与方法 469

典型例题精解 472

历年考点试题与解析 477

同步辅导与强化训练 481

同步辅导与强化训练参考答案 483

第四章 随机变量的数字特征 487

考试大纲要求 487

考点、重点与难点介绍 487

一、基本概念 487

二、基本性质与公式 488

典型例题精解 490

历年考点试题与解析 494

同步辅导与强化训练 501

同步辅导与强化训练参考答案 503

第五章 大数定律和中心极限定理 505

考试大纲要求 505

考点、重点与难点介绍 505

一、切比雪夫不等式与大数定律 505

二、中心极限定理 505

典型例题精解 506

历年考点试题与解析 508

同步辅导与强化训练 508

同步辅导与强化训练参考答案 509

第六章 数理统计的基本概念 511

考试大纲要求 511

考点、重点与难点介绍 511

一、基本概念 511

二、基本性质与方法 512

典型例题精解 513

历年考点试题与解析 514

同步辅导与强化训练 515

同步辅导与强化训练参考答案 517

第七章 参数估计 520

考试大纲要求 520

考点、重点与难点介绍 520

一、基本概念 520

二、基本性质与方法 521

典型例题精解 523

历年考点试题与解析 528

同步辅导与强化训练 534

同步辅导与强化训练参考答案 536

第八章 假设检验 540

考试大纲要求 540

考点、重点与难点介绍 540

一、基本概念 540

二、基本方法与步骤 540

典型例题精解 541

历年考点试题与解析 545

同步辅导与强化训练 545

同步辅导与强化训练参考答案 547