解析不等式新论PDF电子书下载

第0章 基础知识　　 1

0.1　几个常用不等式　　 1

0.2　凸集与凸函数　　 5

0.3　实向量的控制　　 7

0.4　Schur凸函数的定义及判别　　 9

0.5 实Gamma函数的基本性质 10

第1章　一维几何凸函数　　 12

1.1　一维几何凸函数的定义　　 12

1.2　几何凸函数的微分判别定理　　 14

1.3　一维几何凸函数的基本性质（1）　　 18

1.4　一维几何凸函数的基本性质（2）　　 22

1.5　几类特殊函数的几何凸性　　 25

1.6　Г函数的一个性质及其应用　　 28

1.7　Г1/x（x）/Г1/y（y）的估计及其应用　　 34

1.8　Г1/x（x+1）/Г1/y（y+1）的估计　　 41

练习1　　 48

第2章　N维几何凸函数　　 51

2.1　对数凸集　　 51

2.2　R2＋＋中的圆与对数凸集　　 55

2.3　N维几何凸函数　　 61

2.4　不同维几何凸函数之间一些关系　　 64

2.5　多元几何凸函数的一个判别法则　　 65

2.6　对数控制与几何凸函数　　 69

2.7　利用对数控制证明一些不等式　　 73

2.8　二元平均的几何凸性　　 80

练习2　　 90

第3章　Schur-几何凸函数　　 93

3.1　Schur-几何凸函数的定义　　 93

3.2　若干不等式的统一证明　　 95

3.3　新建几个不等式　　 101

3.4　与初等对称函数有关的几个S-几何凸函数　　 106

3.5　几个正数平均的S-几何凸性　　 111

练习3　　 120

第4章　几何凸函数的积分不等式　　 123

4.1　连续函数的平均　　 123

4.2　几何凸函数的积分的几何凸性　　 125

4.3　有关几何凸函数的几何平均的不等式　　 137

4.4　几何凸函数的Hadamard不等式　　 139

4.5　几个基本初等函数的台劳展开式余项估计　　 148

4.6　其他一些应用　　 155

4.7　与几何凸函数有关的函数的准线性和单调性　　 161

4.8　二个概率积分不等式的改进　　 171

练习4　　 178

第5章　对数凸函数，GA凸函数和不等式　　 180

5.1　对数凸函数的定义及其性质　　 180

5.2　再论三个台劳展开式余项的估计　　 184

5.3　二个新的Г（x）/Г（y）型不等式及（2n-1）！！/（2n）！！的估计　　 189

5.4　GA凸函数的定义及其性质 　 198

5.5　GA凸函数的Hadamard不等式的一些应用　　 203

5.6　一个积分不等式的上界和应用　　 208

练习5　　 215

第6章　最值压缩定理及其应用　　 217

6.1　最值压缩定理的证明 　 218

6.2　一些著名不等式的统一证明　　 221

6.3　改进一些已知不等式　 225

6.4　新建一些不等式　　 231

6.5　S-几何凸函数基本定理的改进及应用　　 236

6.6　最值压缩定理的变形与应用　　 241

6.7　有限项Carleman不等式和Hadry不等式的加强　　 247

练习6　　 258

第7章　最值单调定理及其应用　　 260

7.1　最值单调性定理 　 260

7.2　一些已知不等式的统一证明 　 262

7.3　Hardy不等式的一些注记 　 270

7.4　Carleman不等式的一些加强 　 275

7.5　从一个新角度研究Hardy-Hilbert不等式 　 281

7.6　较为精密的Hardy-Hilbert不等式的一些研究 　 289

7.7　Van Der Corput不等式的加强　　 300

练习7　　 307

附录　几个待解决的公开问题　　 311

参考文献　　 314