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第一部分　微积分 1

第一章　微积分的主要研究对象——函数 1

1.1 函数概念 1

1.2 由已知函数衍生新函数 4

1.3　函数的性质 9

第一章　微积分的主要研究工具——极限 14

2.1　数列的极限 14

2.2　函数的极限 17

2.3 函数极限的四则运算 21

2.4　两个重要极限 22

2.5　无穷小量与无穷大量 25

2.6　用极限研究函数的性质 28

第3章　导数和微分 36

3.1　导数概念 36

3.2　导数的运算 41

3.3　高阶导数 47

3.4　微分的定义 49

3.5　用导数研究函数的性质 54

第4章　不定积分 70

4.1　不定积分的概念与几何意义 70

4.2　不定积分的求法 73

第5章　定积分 85

5.1　定积分的概念与几何意义 85

5.2　定积分的基本性质 88

5.3　定积分的计算 91

第二部分　线性代数 99

第6章　矩阵 99

6.1　矩阵的概念 99

6.2　矩阵的运算 102

6.3　方阵的行列式及其性质 109

6.4　行列式的计算 116

6.5　可逆矩阵 121

6.6　矩阵的初等变换与矩阵的秩 125

第7章　线性方程组 138

7.1　线性方程组 138

7.2　向量及其线性运算 152

7.3 向量间的线性关系 155

7.4　向量组的秩 157

7.5　线性方程组解的结构 160

第三部分　概率统计 167

第8章　偶然中蕴含必然的问题——概率论初步 167

8.1　研究偶然现象的基本元素——随机事件 168

8.2　偶然中的必然——概率 171

8.3　随机现象的函数化——随机变量 183

8.4　随机现象整体特征的描述——期望值 194

8.5　随机现象离散程度的描述——方差 201

第9章 由部分刻画整体的基础——数理统计初步 206

9.1　数理统计的基本概念 207

9.2　由部分刻画整体的方法——统计推断 209

9.3　建立线性函数的实验方法——一元线性回归分析 217

附录 222

习题答案与提示 227

参考文献 239