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第十五章 函数、极限与连续 1

15—1 函数 1

15—2 基本初等函数、复合函数 13

15—3 极限的概念 25

15—4 极限运算法则 40

15—5 无穷小与无穷大 47

15—6 两个重要极限 57

15—7 函数的连续性 63

复习题十五 77

第十六章 导数 79

16—1 导数的概念 79

16—2 函数的和、差、积、商的求导法则 94

16—3 复合函数的求导法则 102

16—4 初等函数的求导问题 108

16—5 高阶导数 115

复习题十六 119

第十七章 导数的应用 122

17—1 拉格朗日中值定理、函数单调性的判定法 122

17—2 函数的极值及其求法 129

17—3 函数的最大值和最小值 134

17—4 曲线的凹凸和拐点 142

17—5 函数图形的描绘 147

17—6 罗必达法则 153

复习题十七 158

第十八章 微分及其应用 160

18—1 函数的微分 160

18—2 微分在近似计算上的应用 168

18—3 曲线的曲率 172

复习题十八 180

第十九章 不定积分 182

19—1 原函数与不定积分的概念 182

19—2 积分的基本公式和法则、直接积分法 187

19—3 换元积分法 196

19—4 分部积分法 217

19—5 简易积分表及其使用 222

复习题十九 227

第二十章 定积分及其应用 230

20—1 定积分的概念 230

20—2 定积分的计算公式及性质 239

20—3 定积分的换元法与分部积分法 248

20—4 广义积分 255

20—5 定积分在几何中的应用 259

20—6 定积分在物理上的应用 272

复习题二十 280

第二十一章 微分方程 282

21—1 微分方程的基本概念 282

21—2 可分离变量的微分方程 287

21—3 一阶线性微分方程 293

21—4 一阶微分方程应用举例 300

21—5 二阶常系数线性齐次微分方程 306

21—6 二阶常系数线性非齐次微分方程 312

复习题二十一 322

附录 324

附录一 初等数学常用公式 324

附录二 数学上常用的重要术语 329

附录三 平面常用曲线及其方程 330

附录四 简易积分表 333

附录五 习题及复习题答案 347