数学模式建构方法论PDF电子书下载

绪论　模式建构方法在现代数学教育中的作用 1

第1章　公理方法 5

1.1　公理方法和公理系统 5

1°　数学对象、概念和命题 5

2°　公理方法 7

3°　初始概念和公理、导出概念和定理 8

4°　推理规则 10

5°　公理系统及其实型 14

1.2　公理方法的基本类型 16

1°　实体化公理方法 16

2°　初等形式化公理方法 17

3°　完全形式化公理方法 19

1.3　实体化公理方法的应用 20

1°　欧几里德《几何原本》中的实体化公理系统（E系统） 20

2°　《几何原本》的价值、缺陷和第5公设问题 21

3°　运用实体化公理方法需要注意的问题 23

4°　牛顿经典力学的公理化 25

1.4　初等形式化公理方法的应用 27

1°　希尔伯特《几何基础》中的欧氏几何公理系统（EH系统） 27

2°　EH系统的展开 33

3°　公理方法的沟通功能 50

4°　EH系统的代数实型 53

1.5　几个常见的公理系统 58

1°　非欧几何公理系统 58

2°　射影几何公理系统 66

3°　自然数公理系统 69

4°　悖论与公理化集合论 72

1.6　公理系统的逻辑准则 78

1°　三条逻辑准则 79

2°　验证公理系统符合逻辑准则的方法与哥德尔不完备性定理 81

1.7　完全形式公理化方法的应用 90

1°　完全形式公理化的基本原则 90

2°　ZFC集合论公理系统的完全形式化 94

1.8　公理方法的发展史与功能 99

1°　公理方法发展史述评 99

2°　公理方法的功能和局限性 103

第2章　数学结构基本理论 105

2.1　数学结构理论与方法概述 105

1°　结构理论与方法 105

2°　集合论与数学结构 109

3°　数学结构理论与方法发展史述评 113

2.2　赋构及结构的分类 116

1°　赋构操作原则 116

2°　结构的分类 119

2.3　初始结构 120

1°　序关系和初始序结构 121

2°　代数运算和初始代数结构 121

3°　拓扑空间和初始拓扑结构 122

4°　可测性和初始测度结构 129

2.4　派生结构 131

1°　序结构的派生 131

2°　代数结构的派生 135

3°　拓扑结构的派生 146

4°　测度结构的派生 162

2.5　结构生成的一般特点其他生成结构 165

1°　结构公理之间的关系 165

2°　交叉公理与交叉结构 167

3°　多重结构同一结构生成方式的多样性 172

4°　结构公理和承载集的关系 175

5°　子结构 176

6°　积结构 177

7°　商结构 179

8°　混合结构 180

2.6　结构映射 181

1°　结构关系和结构映射 181

2°　同态与同构 184

3°　映射集合的结构 187

4°　一致性结构 189

第3章　结构分析方法的应用 192

3.1　同态与同构方法的应用 192

1°　复数集的结构分析及其应用 192

2°　从测度观点研究概率论 197

3°　抽象群的表示 199

3.2　变换群的应用 201

1°　关于代数方程根式求解的伽罗瓦理论 202

2°　几何学按变换群分类 208

3.3　数系的扩张 213

1°　一元数系扩张的古典方式及其局限性 214

2°　一元数系扩张的结构方式与数系的结构 216

3°　实数系（数直线）的结构 221

4°　多元数系的构筑 223

5°　广义数简述 229

3.4　关于微积分问题的结构思考 231

1°　实函数向复函数的推广及其基本微积分运算的推广 232

2°　黎曼积分向勒贝格积分推广 236

3.5　泛函分析中的抽象空间理论 241

1°　抽象空间 242

2°　算子和算子空间 248

第4章　抽象度分析方法 252

4.1　数学抽象与模式建构 252

1°　数学抽象的特点与基本原则 252

2°　抽象过程与抽象物的层次性 254

3°　数学抽象的方式 256

4.2　抽象链与抽象度 261

1°　抽象偏序与抽象链 261

2°　抽象度的各种指标及其分析 262

3°　抽象度分析表制作举例 266

4.3　抽象度分析方法的应用 268

1°　选择抽象路径与调整抽象链 269

2°　抽象方式的多重性 271

3°　抽象度分析方法在教学设计方面的应用 274