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第一篇 计算机科学中的离散结构 1

第一章 命题逻辑 1

1.1 引言 1

1.2 命题及命题逻辑联结词 1

习题1-1 6

1.3 命题变元和合式的公式 7

1.4 重言式（或永真式）和永真蕴含式 8

1.4-1 有关重言式的讨论 8

1.4-2 重言式与恒等式（或叫等价式） 9

1.4-3 永真蕴含式的定义和常用永真蕴含式 10

1.4-4 代入规则和替换规则 11

1.5 对偶原理 12

习题1-2 14

1.6 范式和判定问题 15

1.6-1 析取范式和合取范式 15

1.6-2 主析取范武和主合取范式 17

习题1-3 20

1.7 命题演算的推论理论 21

习题1-4 24

小结 25

第二章 谓词逻辑 25

2.1 谓词演算 26

2.2 谓词逻辑中的推论理论 32

习题2-1 33

2.3 谓词公式的范式 34

习题2-2 35

小结 36

第三章 集合论 36

3.1集合的概念及其表示 36

习题3-1 39

3.2 集合的运算 40

习题3-2 46

3.3 集合定律 47

3.4 包含排斥原理 48

习题3-3 50

3.5 多重序元与笛卡尔乘积 50

习题3-4 53

小结 53

第四章 二元关系 53

4.1 关系的基本概念 54

4.2 关系的性质 55

习题4-1 56

4.3 关系的表示及其运算 56

习题4-2 62

习题4-3 67

习题4-4 71

4.4 特种关系 71

习题4-5 76

习题4-6 80

习题4-7 86

小结 86

第五章 函数 87

5.1 函数的基本概念和性质 87

习题5-1 90

5.2 函数的合成和合成函数的性质 90

习题5-2 93

5.3 特种函数 93

习题5-3 95

5.4 反函数 96

习题5-4 98

5.5 特征函数 98

习题5-5 100

5.6 基数 100

习题 5-6 102

5.7 二元运算 103

习题5-7 106

小结 106

第六章 代数系统 107

6.1 代数系统的一般概念 107

6.2 同态与同构 108

习题6-1 111

6.3 同余关系 111

习题6-2 112

6.4 商代数和积代数 113

习题6-3 115

6.5 典型代数系统 115

习题6-4 119

小结 120

第七章 图论 120

7.1 图的基本概念 120

习题7-1 123

7.2 子图和图的运算 124

习题7-2 126

7.3 路径、回路和连通性 128

习题7-3 132

7.4 图的矩阵表示 133

习题7-4 141

7.5 欧拉图 142

习题7-5 144

7.6 特殊图 144

习题7-6 146

习题7-7 151

7.7 树 151

习题7-8 163

7.8 网络 164

习题7-9 176

小结 177

第二篇 离散数学中的算法 178

第一章 数理逻辑中的算法 178

1.1 逻辑联结词的定义方法 178

1.2 合式公式的表示方法 180

1.3 构造任意合式公式的真值表 181

第二章 集合论中的算法 182

2.1 求并集 182

2.2 求交集 184

2.3 求差集 185

2.4 求笛卡尔乘积 187

第三章 关系中的算法 189

3.1 判关系R是否为自反关系及对称关系 189

3.2 判关系R是否为可传递关系 190

3.3 判关系R是否为等价关系 191

3.4 求等价类 193

3.5 求极大相容类 195

3.6 关系的合成运算 196

3.7 关系的闭包运算（1） 197

3.8 关系的闭包运算（2） 199

3.9 m个字符串按字典顺序分类算法 200

第四章 函数中的算法 202

4.1 求满射函数 202

4.2 插入算法 203

第五章 代数系统中的算法 205

5.1 判是否为代数系统的算法 205

5.2 判是否为同余关系 206

5.3 判是否为群的算法 208

第六章 图论中的算法 210

6.1 道路矩阵的Warshall算法 210

6.2 二叉树的遍历 211

6.3 构造最优二叉树算法 215

6.4 最小生成树的Kruskal算法 217

6.5 求最短距离的Dijkstra算法 221

6.6 判别连通性的算法 224

第三篇 离散数学计算机辅助教学 227

1.1 计算机辅助教学简介 227

1.2 离散数学CAI目录菜单 227

参考文献 273