多项式微分系统全局分析导引PDF电子书下载

引言 1

第一章　奇点性态的分析 6

第一节　无穷远元素与无穷远奇点 6

（一）将R2添加无穷远元素的方法 6

（二）研究多项式微分系统的轨线在无穷处性态的方法 7

（三）？上孤立奇点指标和 24

第二节　多项式微分系统的无穷远奇点性质研究 26

（一）线性系统的无穷远奇点 26

（二）二次系统的无穷远奇点 28

第三节　关于多项式微分系统的有限远奇点的评注 42

（一）奇点个数 42

（二）多项式微分系统奇点的一些几何与拓扑性质 43

（三）关于细焦点的研究 51

（四）关于细鞍点的研究 59

习题与问题 65

第二章 几类多项式微分系统的全局拓扑结构 66

第一节　线性系统的全局拓扑结构 66

第二节 一些没有极限环的二次系统的全局相图 66

（一）（E2）具有中心时其轨线的全局拓扑结构——首次积分法 66

（二）齐二次系统的轨线全局拓扑结构——不变射线法 78

（三）具有星形结点的二次系统轨线的全局结构——不变直线法 80

第三节　n次齐次多项式系统的积分曲线的拓扑结构 83

（一）三次齐次多项式系统的积分曲线的拓扑结构 86

（二）n（≥4）次齐次多项式系统的积分曲线的拓扑结构 89

第四节　对某些文献的评注 92

习题与问题 93

第三章　连接奇点的轨线 94

第一节　奇闭图 94

（一）一些基本概念 94

（二）二次系统的分界线环 101

（三）二次系统的极限环与分界线环的关系 113

（四）二次系统的代数积分曲线与代数分界线环 116

第二节　微分系统的奇点之间连接轨线 125

（一）Wazewski原理 126

（二）孤立块和它的性质 128

第三节 奇轨线、性态相同轨线子域的划分 134

（一）奇轨线 134

（二）奇轨线和非奇轨线的分类 135

（三）充满性态相同的非奇轨线子域的构成 137

习题与问题 138

第四章　微分系统结构稳定性与分枝概念 139

第一节　微分系统结构稳定性 139

（一）粗系统的概念 139

（二）多项式微分系统的结构稳定特征 141

（三）结构稳定多项式向量场的稠密性 145

第二节　动力系统的分枝概念 148

习题与问题 161

第五章 多项式微分系统的轨线的全局分析方法 162

第一节　二次系统全局结构的研究（A） 162

（一）分类研究 162

（二）二次系统的基本性质 167

（三）（E2）的三类标准型的轨线的全局结构的研究 169

第二节　二次系统的全局结构的研究（B） 211

（一）具有三阶细焦点的二次系统的全局分析 211

（二）具有二阶细焦点的二次系统的全局分析举例 224

（三）具有一阶细焦点的二次系统的全局分析的研究 224

（四）有界二次微分系统全局结构的研究 227

（五）弦二次系统的全局拓扑结构图 229

（六）没有无穷远奇点的二次系统的轨线的全局结构 238

（七）其他特殊二次系统全局结构的研究概述 243

第三节　n（≥3）次微分系统全局结构的研究概述 244

习题与问题 246

第六章　全局结构的应用 247

第一节　全局分析对微分系统理论研究的意义与作用 247

（一）提供关于闭轨线或极限环存在性的有用信息 247

（二）为发现微分系统的新性质提供模型 248

（三）在研究没有极限环的通有二次向量场的分类中的应用 249

第二节　在科学、技术、动态经济诸领域中的数学模型 253

（一）物理、力学中的数学模型 254

（二）化学反应、生态、微生物、酶动力学中的数学模型 255

（三）工程技术中的数学模型 266

（四）动态经济理论中的某些数学模型 267

第三节　几类数学模型的全局结构 267

（一）推广的Lotka-Volterra模型的全局分析 267

（二）微生物传染病动力学中Anderson模型的相图 271

（三）三分子模型的全局相图 272

（四）一个生物化学反应模型的相图 272

（五）具有常数收获（或放牧）率的Volterra模型的相图 273

第四节　R3中二次齐次向量场 274

（一）R3中二次齐次向量场的定义 274

（二）R3中二次齐次向量场的几何性质 276

（三）QT在S2上轨线的全局拓扑结构 278

习题与问题 279

参考文献 280