信息与计算科学丛书 图像重构的数值方法PDF电子书下载

第1章 引言 1

1.1 医学图像重构问题的研究背景及发展现状 1

1.1.1 医学图像重构问题的研究背景 1

1.1.2 医学图像重构问题的发展现状 2

1.2 冷冻电镜图像重构问题的研究背景及发展现状 5

1.2.1 冷冻电镜图像重构问题的研究背景 5

1.2.2 冷冻电镜图像重构问题的发展现状 6

第2章 预备知识 9

2.1 记号、函数空间与常用公式 9

2.2 Fourier变换 11

2.2.1 y(Rn）上的Fourier变换 11

2.2.2 y′(Rn）上的Fourier变换 12

2.3 特殊函数 13

2.4 Radon变换及X射线变换 16

2.4.1 Radon变换及X射线变换的性质 17

2.4.2 Radon变换及X射线变换的对偶 19

2.4.3 求逆公式 21

2.4.4 Radon变换和X射线变换的奇异值分解 23

2.5 采样定理及采样格式 24

2.5.1 采样定理 24

2.5.2 可分辨性 28

2.5.3 采样格式 32

2.6 样条函数 34

2.6.1 样条函数的定义及性质 34

2.6.2 刚度矩阵的快速求逆 37

2.6.3 样条基函数乘积的积分 40

2.7 压缩感知 41

2.8 小波变换 47

2.8.1 连续小波变换 48

2.8.2 离散小波变换：小波框架与正交小波基 50

2.8.3 多分辨分析与小波的构造 52

2.8.4 交小波分解和重构的快速算法 56

2.9 重构模型及适定性分析 58

第3章 CT数据及冷冻电镜图像的采集原理和方法 62

3.1 CT数据采集原理 62

3.2 CT数据采集方法 65

3.2.1 平行投影 65

3.2.2 扇形束投影 67

3.2.3 锥形束投影 67

3.2.4 数据采集模式 68

3.3 冷冻电镜图像采集原理 69

3.4 冷冻电镜图像采集方式 71

第4章 平行束投影图像重构的经典方法 73

4.1 Fourier重构方法 73

4.2 反投影方法 79

4.2.1 滤波反投影方法 79

4.2.2 反投影滤波方法 81

4.3 代数方法 83

第5章 医学CT图像的重构方法 87

5.1 扇形束投影的图像重构 87

5.1.1 等角扇形束投影的图像重构 87

5.1.2 等距扇形束投影的图像重构 91

5.2 锥形束投影的图像重构 93

5.2.1 Tuy公式 93

5.2.2 FDK算法 96

5.2.3 Katsevich公式 99

5.3 内部问题的小波方法 106

第6章 图像重构的梯度流方法 112

6.1 特殊规整项的L2梯度流的显式有限元方法 112

6.1.1 L2梯度流方法 112

6.1.2 L2梯度流的有限元求解算法 114

6.1.3 B样条基函数的施密特正交化 116

6.2 Cryo-EM单颗粒重构的L2GF算法 117

6.2.1 算法框架 117

6.2.2 冷冻电镜单颗粒L2GF算法数值实验 119

6.3 Cryo-ET重构的L2GF算法 122

6.3.1 算法的一般框架 122

6.3.2 保真项的计算 122

6.3.3 正则项的计算 128

6.3.4 Cryo-ET重构的数值实验 129

6.4 一般规整项的L2梯度流的显式有限元方法 132

6.5 基于无穷投影角度的梯度流方法 135

6.5.1 基于无穷投影角度的图像重构模型 135

6.5.2 图像重构模型的初步探索 137

6.5.3 显式有限差分方法 142

6.5.4 半隐式有限元方法 147

6.6 有限角度的半隐式有限元方法 160

6.7 混合格式 160

6.7.1 算法提出 161

6.7.2 算法细节和复杂性分析 166

6.7.3 数值实验 167

第7章 图像重构的梯度流方法的理论分析 173

7.1 显式有限元方法的收敛性 173

7.1.1 选取Tikhonov型正则化项的收敛性分析 173

7.1.2 选取修正TV正则化项的收敛性分析 180

7.1.3 稳定性与鲁棒性分析 184

7.2 无穷投影角度半隐式有限元方法的收敛性 185

7.3 有限投影角度半隐式有限元方法的收敛性 194

7.4 混合格式的收敛性 195

第8章 冷冻电镜图像重构的双梯度下降法 205

8.1 双梯度下降法 205

8.2 梯度和几何流 206

8.3 数值计算 208

8.3.1 离散化 208

8.3.2 L2梯度流 211

8.3.3 计算组合方向 214

8.3.4 步长曲线 215

8.4 数值实验和讨论 219

8.4.1 无噪声数据的数值实验 219

8.4.2 信噪比为1.0有噪声数据的数值实验 220

8.4.3 信噪比为0.1的有噪声数据的数值实验 222

第9章 基于稀疏逼近的图像重构方法 226

9.1 压缩感知方法 226

9.1.1 压缩感知模型 226

9.1.2 压缩感知模型与统计模型的关系 228

9.2 小波紧框架方法 231

9.2.1 算法及理论分析 232

9.2.2 算法实现及数值实验 236

9.3 Bregman迭代法 240

9.3.1 经典的Bregman迭代算法 240

9.3.2 分裂Bregman迭代算法 241

9.3.3 线性化Bregman迭代算法 243

9.3.4 线性化分裂Bregman迭代算法 243

9.3.5 收敛性分析 252

9.3.6 数值实验 262

第10章 冷冻电镜图像的重构的前处理 265

10.1 CTF矫正、粒子挑选与对齐 265

10.2 电镜图像分类 267

10.2.1 预备知识 267

10.2.2 分类算法 270

10.2.3 实验结果 275

10.2.4 注记 281

10.3 冷冻电镜图像的定向 281

10.3.1 定向问题的描述 281

10.3.2 预备知识 282

10.3.3 基于公共线的定向算法 285

10.3.4 实验结果 292

10.4 Cryo-ET图像重构的前处理 296

10.4.1 Cryo-ET图像重构的流程 296

10.4.2 Cryo-ET图像的对齐 297

第11章 重构图像的分割 300

11.1 Mumford-Shah模型 300

11.2 RSF模型 302

11.3 光照非均匀的Mumford-Shah模型 302

11.3.1 IIMS模型的水平集形式 304

11.3.2 分裂Bregman迭代算法 307

11.3.3 实验结果 312

11.4 分片多项式的Mumford-Shah模型 318

11.4.1 水平集形式 319

11.4.2 数值计算 321

参考文献 325

索引 344

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