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第一章 函数与极限 1

1-1 函数的概念 1

1-2 数列极限 5

1-3 函数的极限 8

1-4 极限运算法则 11

1-5 两个重要极限 16

1-6 无穷小与无穷大及其比较 20

1-7 函数的连续性与间断点 25

1-8 闭区间上连续函数及其性质 30

函数、极限与连续习题课 33

第二章 导数与微分 43

2-1 导数的概念 43

2-2 函数和差积商的导数、反函数求导法 46

2-3-1 复合函数的导数 49

2-3-2 高阶导数的求法 53

2-4 隐函数的导数、参数方程的导数 57

2-5 微分及其应用 61

导数与微分习题课 64

第三章 中值定理和导数的应用 70

3-1 中值定理 70

3-2 洛必塔法则 73

3-3 泰勒公式 77

中值定理与洛必塔法则习题课 80

3-4 函数的单调性和极值 84

3-5 函数的最大值与最小值 88

3-6 曲线的凹凸性与拐点 91

3-7 函数图形的描绘和曲线的曲率 95

导数的应用习题课 100

第四章 不定积分 111

4-1 不定积分概念与性质 111

4-2 第一类换元法 114

4-3 第二类换元法与分部积分法 118

4-4 有理函数的积分 121

不定积分习题课 125

第五章 定积分 131

5-1 定积分概念与性质 131

5-2 微积分基本公式 134

5-3 定积分换元法与分部积分法 140

5-4 反常积分 146

第六章 定积分的应用 149

6-1 定积分的几何应用 149

6-2 曲线的弧长计算和定积分的物理应用 155

定积分及其应用习题课 158

第七章 空间解析几何与向量代数 170

7-1 向量代数概念与坐标 170

7-2 数量积与向量积 173

7-3 空间曲面方程与曲线方程 177

7-4 平面及其方程 181

7-5 直线及其方程 185

空间解析几何习题课 189

第八章 多元函数微分法及其应用 197

8-1 多元函数的概念 197

8-2 偏导数与全微分 201

8-3 多元复合函数求导法则 206

8-4 隐函数求导法则 210

多元复合函数习题课一 213

8-5 多元函数微分学的几何应用 218

8-6 方向导数与梯度 222

8-7 多元函数的极值及其应用 225

多元函数微分习题课二 230

第九章 重积分 239

9-1 二重积分概念及直角坐标系计算 239

9-2 二重积分直角坐标和极坐标计算 244

9-3 三重积分概念与直角坐标系下计算 252

9-4 柱面坐标和球面坐标系下计算 257

9-5 重积分的应用 262

重积分习题课 267

第十章 曲线积分与曲面积分 275

10-1 对弧长的曲线积分 275

10-2 对坐标的曲线积分 279

10-3 格林公式及其应用（1） 284

10-4 格林公式及其应用（2） 289

10-5 对面积的曲面积分 292

10-6 对坐标的曲面积分 297

10-7 高斯公式 303

10-8 斯托克斯公式 308

线面积分习题课 315

第十一章 无穷级数 325

11-1 常数项级数的概念与性质 325

11-2 正项级数及其审敛法 331

11-3 交错级数与任意项级数及其审敛法 338

无穷级数习题课一 343

11-4 幂级数 347

11-5 函数展开成幂级数 352

11-6 傅立叶级数（1） 357

11-7 傅立叶级数（2） 364

11-8 傅立叶级数（3） 371

无穷级数习题课二 376

第十二章 微分方程 385

12-1 微分方程概念及可分离变量微分方程 385

12-2 齐次方程与一阶线性方程 390

12-3 全微分与伯努利方程 397

微分方程习题课一 401

12-4 可降阶的微分方程 406

12-5 线性方程解的结构与齐次方程 411

12-6 二阶线性非齐次微分方程 417

微分方程习题课二 423

附录 429

水平测试题一（上册） 429

水平测试题二（上册） 430

水平测试题三（下册） 431

水平测试题四（下册） 433

水平测试题五（全书） 434

水平测试题一（上册）解答 436

水平测试题二（上册）解答 436

水平测试题三（下册）解答 438

水平测试题四（下册）解答 438

水平测试题五（全书）解答 439