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第1章 函数、极限与连续 1

1.1　基本要求 1

1.2　内容提要 1

1.2.1 函数 1

1.2.2 极限 3

1.2.3　极限运算 4

1.2.4 函数的连续性 4

1.3　例题分析 5

1.4 习题选解 10

1.5 自我检测题与答案 14

1.5.1 自我检测题 14

1.5.2 自我检测题答案 15

第2章　导数与微分 17

2.1 基本要求 17

2.2 内容提要 17

2.2.1 导数的概念 17

2.2.2　导数的运算 19

2.2.3　微分的概念 20

2.3　例题分析 20

2.4 习题选解 24

2.5 自我检测题与答案 27

2.5.1 自我检测题 27

2.5.2 自我检测题答案 28

第3章　导数的应用 29

3.1 基本要求 29

3.2 内容提要 29

3.2.1 拉格朗日中值定理 29

3.2.2 函数的单调性与极值 29

3.2.3 曲线的凹凸和拐点 30

3.2.4　洛必达法则 30

3.2.5 曲线的曲率 31

3.3　例题分析 31

3.4 习题选解 35

3.5 自我检测题与答案 38

3.5.1 自我检测题 38

3.5.2 自我检测题答案 39

第4章　不定积分 41

4.1 基本要求 41

4.2 内容提要 41

4.2.1 不定积分的概念 41

4.2.2　不定积分的性质 42

4.2.3　换元积分法 42

4.2.4　分部积分法 44

4.3　例题分析 44

4.4 习题选解 46

4.5 自我检测题与答案 48

4.5.1 自我检测题 48

4.5.2 自我检测题答案 49

第5章　定积分及其应用 51

5.1 基本要求 51

5.2 内容提要 51

5.2.1　定积分的概念 51

5.2.2　定积分的基本定理 52

5.2.3　定积分的换元积分法和分部积分法 53

5.2.4　广义积分 53

5.2.5　定积分在几何中的应用 54

5.2.6 定积分在物理中的应用 55

5.3　例题分析 56

5.4 习题选解 59

5.5 自我检测题与答案 67

5.5.1 自我检测题 67

5.5.2 自我检测题答案 69

第6章　常微分方程 70

6.1 基本要求 70

6.2 内容提要 70

6.2.1 常微分方程的概念 70

6.2.2　一阶微分方程 70

6.2.3 二阶常系数线性微分方程 71

6.2.4 微分方程应用 72

6.3　例题分析 73

6.4 习题选解 76

6.5　自我检测题与答案 84

6.5.1 自我检测题 84

6.5.2 自我检测题答案 85

第7章　多元函数微积分 86

7.1 基本要求 86

7.2 内容提要 86

7.2.1 空间解析几何简介 86

7.2.2 多元函数的概念 87

7.2.3 偏导数 87

7.2.4　全微分的概念 88

7.2.5 多元函数求导法则 88

7.2.6 多元函数的极值 89

7.2.7 二重积分 90

7.3　例题分析 92

7.4 习题选解 98

7.5 自我检测题与答案 104

7.5.1 自我检测题 104

7.5.2 自我检测题答案 106

第8章　级数 107

8.1 基本要求 107

8.2 内容提要 107

8.2.1 数项级数 107

8.2.2 幂级数 109

8.2.3　傅里叶级数 110

8.3　例题分析 112

8.4 习题选解 117

8.5 自我检测题与答案 122

8.5.1 自我检测题 122

8.5.2 自我检测题答案 123

第9章　拉普拉斯变换 125

9.1 基本要求 125

9.2 内容提要 125

9.2.1 拉普拉斯变换的概念 125

9.2.2　拉普拉斯变换的性质 125

9.2.3　拉普拉斯变换的逆变换 125

9.2.4　拉普拉斯变换的应用 125

9.3 例题分析 126

9.4 习题选解 128

9.5 自我检测题与答案 130

9.5.1 自我检测题 130

9.5.2 自我检测题答案 131

第10章　矩阵及其应用 132

10.1 基本要求 132

10.2 内容提要 132

10.2.1　n阶行列式的概念 132

10.2.2 矩阵 134

10.2.3 矩阵的初等变换与矩阵的秩 135

10.2.4 线性方程组 136

10.3 例题分析 137

10.4 习题选解 143

10.5 自我检测题与答案 148

10.5.1 自我检测题 148

10.5.2 自我检测题答案 149

第11章　概率与数理统计 151

11.1 基本要求 151

11.2 内容提要 151

11.2.1 随机事件与概率 151

11.2.2　概率的基本性质与公式 152

11.2.3　事件的独立性 152

11.2.4　随机变量 152

11.2.5 随机变量的数字特征 154

11.2.6　数理统计基础 155

11.2.7　参数估计 155

11.2.8　假设检验 156

11.3　例题分析 157

11.4 习题选解 160

11.5 自我检测题与答案 166

11.5.1 自我检测题 166

11.5.2 自我检测题答案 168

附录　MATLAB数学实验 169

A.1　MATLAB基本操作 169

A.2　函数运算与作图 173

A.2.1　函数运算 173

A.2.2　函数作图 174

A.3　微积分的常用符号运算 176

A.3.1　符号变量和符号表达式 176

A.3.2　符号运算 176

A.4　符号方程（组）的求解 180

A.4.1　代数方程的求解 180

A.4.2　常微分方程 181

A.5　矩阵运算及解线性方程组 182

A.5.1 矩阵运算 182

A.5.2　解线性方程组 184