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第一章　函数的极限与连续1.1　常见的初等函数 1

1.2　极限的基本概念 5

1.3　极限的运算 9

1.4　无穷小与无穷大 12

1.5　函数的连续性 15

第二章　导数的基本概念与法则2.1　导数的概念 21

2.2　基本初等函数的求导方法及公式 26

2.3　函数的和、差、积、商的求导法则 29

2.4　反函数及复合函数的求导法则 32

2.5　隐函数与参数式函数的求导方法 35

第三章　微分与高阶导数3.1　函数的微分 40

3.2　微分的应用 43

3.3　高阶导数 46

第四章中值定理及应用 50

4.1　中值定理 50

4.2　洛必达法则 53

4.3　泰勒定理与公式 56

第五章　导数的应用 60

5.1　函数的单调性与判定方法 60

5.2　函数的极值与判定方法 63

5.3　函数的最大值与最小值 67

5.4 曲线的凹凸性与拐点 72

5.5　函数图形的描绘 75

第六章　不定积分 79

6.1　原函数与不定积分 79

6.2　积分的运算法则与基本公式 82

6.3　换元积分法 85

6.4　分部积分法 90

6.5　积分表的使用方法 92

第七章　定积分 95

7.1　定积分的概念 95

7.2　定积分的基本性质 100

7.3　定积分的计算公式 102

7.4　定积分的换元积分法 106

7.5　定积分的分部积分法 108

7.6　广义积分 110

第八章　定积分的应用 114

8.1　定积分的元素法 114

8.2　平面图形的面积 115

8.3　体积的计算 119

8.4　定积分在物理中的应用 124

8.5　平均值与均方根 128

第九章　多元函数 132

9.1　空间解析几何的基本知识 132

9.2　二元函数及多元函数的概念 138

9.3　偏导数 143

9.4　复合函数与隐函数的求导法则 147

9.5　全微分 151

9.6　多元函数的极值及应用 155

第十章　二重积分 161

10.1　二重积分的概念与性质 161

10.2　二重积分的计算与应用 165

第十一章　无穷级数 171

11.1　无穷级数的概念和性质 171

11.2　无穷级数的类型及收敛性 173

11.3　傅立叶级数 178

11.4　傅立叶级数的应用 182

11.5　谐波分析法 186