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第1章 群 1

预备知识 1

群的基本概念 10

子群 18

置换群 22

子群的陪集 29

循环群 34

正规子群与商群 38

群的同态与同构 43

对称与群 48

群的直积 56

有限Abel群的结构定理 61

第2章 环 68

环的概念 68

无零因子环 75

理想和商环 84

素理想和极大理想 93

环的同态、商域 96

唯一分解整环 104

主理想整环和欧氏环 111

高斯整数环与二平方和问题 114

多项式环 117

唯一分解整环上的多项式环 124

第3章 域论与几何应用 132

子域和扩域 132

代数扩张 136

三大尺规作图难题的解决 142

多项式的分裂域 149

伽罗瓦基本定理 152

正多边形的作图问题 157