近代分析基础PDF电子书下载

第1章 抽象空间 1

1．1拓扑空间 1

1．2赋范空间 9

1．3拓扑性质 16

1．4积空间与商空间 24

1．5线性算子 30

1．6对偶空间 36

1．7 Hilbert空间 44

第2章 微分学 52

2．1 F微分与G微分 52

2．2空间？r 65

2．3隐函数定理 71

2．4单调映射与凸函数 80

2．5极值 89

2．6微分方程 100

第3章 测度与积分 109

3．1正测度与积分 109

3．2 Bochner积分 119

3．3向量值测度 126

3．4 LCH上的测度与积分 140

3．5空间Lp 147

3．6 Lebesgue测度与积分 156

3．7 Stieltjes积分 161

第4章 解析函数 173

4．1单变量函数 173

4．2多变量函数 180

4．3从向量到向量的函数 185

4．4收敛定理与正规族 191

第5章 Banach代数 196

5．1基本概念·谱 196

5．2解析扩张 203

5．3交换B代数 210

5．4（*）代数 217

5．5算子代数 226

第6章 Fourier分析 236

6．1不变积分 236

6．2卷积 240

6．3近似单位 248

6．4 Fourier级数 258

6．5 Fourier变换 272

6．6局部紧群上的Fourier变换 281

6．7 Laplace变换 289

第7章 广义函数 296

7．1基本空间与分布 296

7．2广义函数的运算 304

7．3卷积 312

7．4基于广义函数的Fourier变换 318

7．5 Sobolev空间 325

7．6对偏微分方程的应用 332

7．7 Tn上的广义函数 339

参考文献 348

名词索引 350