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第十六章　定积分 1

定积分概念 1

定积分的性质 3

上限（或下限）为变量的定积分 6

计算定积分（应用牛顿-莱布尼兹公式） 7

杂题 15

计算定积分（应用近似积分公式） 22

广义积分 24

补充题 29

第十七章　定积分的应用 33

平面图形的面积 33

体积 40

平面曲线的弧长 46

定积分在力学及物理学上的应用 49

功 49

液体的压力 53

其他的应用 55

第十八章　级数 58

级数 58

补充题 91

第十九章　傅立叶级数 98

第二十章　多元函数的微分法及其应用 109

多元函数 109

偏导数 114

全微分及其应用 118

复合函数的微分法 123

高阶偏导数 127

隐函数的微分法 136

空间曲线的切线及法平面 142

曲面的切平面及法线 148

泰勒公式 151

多元函数的极值 156

补充题 176

第二十一章　微分方程 185

基本概念 185

一阶微分方程 187

可分离变量的方程 187

齐次方程 192

线性方程及柏努利方程 197

全微分方程，积分因子 205

杂题 211

高阶微分方程 219

线性微分方程 229

级数解法 247

补充题 254

克莱洛方程及其奇解 254

微分方程组 256

第二十二章　重积分 261

二重积分 261

三重积分 276

曲面面积 282

重积分在物理学上的应用 286

补充题 294

二重积分换元法 294

广义重积分 297

积分号下的微分与积分 299

第二十三章　曲线积分与曲面积分 303

曲线积分 303

对弧长的曲线积分 303

对坐标的曲线积分 304

与路径无关的曲线积分，格林公式 309

曲线积分的应用 317

曲面积分 322

补充题 337