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第一章 函数及其图形 1

§1.1 集合 1

§1.2 映射 10

§1.3 函数 11

§1.4 基本初等函数及初等函数 26

复习题一 32

习题一 33

习题答案 37

第二章 极限与函数的连续性 40

§2.1 数列的极限 40

§2.2 函数的极限 46

§2.3 无穷小量与无穷大量 52

§2.4 函数极限的四则运算 55

§2.5 极限存在的两个准则，两个重要极限 58

§2.6 无穷小量的比较 63

§2.7 函数的连续和间断 65

§2.8 初等函数的连续性以及闭区间上性质 71

复习题二 75

习题二 77

习题答案 79

第三章 导数与微分 81

§3.1 导数的概念 81

§3.2 导数的基本公式与运算法则 87

§3.3 反函数求导法则 93

§3.4 复合函数的求导法则 95

§3.5 高阶导数 102

§3.6 微分 105

§3.7 导数在经济方面的应用 113

复习题三 120

习题三 122

习题答案 126

第四章 中值定理与导数的应用 130

§4.1 中值定理 130

§4.2 罗必达法则 136

§4.3 函数的增减性 145

§4.4 函数的极值 147

§4.5 函数的最大值与最小值 153

§4.6 曲线的凸性、拐点和渐近线 156

复习题四 161

习题四 164

习题答案 167

第五章 不定积分 169

§5.1 不定积分的概念 169

§5.2 不定积分的性质与基本积分公式 173

§5.3 换元积分法 176

§5.4 分部积分法 185

§5.5 有理函数的不定积分 188

§5.6 三角函数有理式的不定积分 193

§5.7 简单无理函数的不定积分 195

复习题五 196

习题五 198

习题答案 202

第六章 定积分及其应用 207

§6.1 定积分概念 207

§6.2 定积分的性质 212

§6.3 定积分与不定积分的关系 215

§6.4 定积分的换元法与分部积分法 219

§6.5 定积分的应用 225

§6.6 定积分在物理，经济等方面的应用 234

§6.7 广义积分 238

复习题六 242

习题六 244

习题答案 247

第七章 无穷级数 250

§7.1 无穷级数的概念和基本性质 250

§7.2 正项级数的收敛性判别法 256

§7.3 任意项级数，绝对收敛 262

§7.4 幂级数 266

§7.5 泰勒公式与泰勒级数 273

复习题七 285

习题七 287

习题答案 289

第八章 多元函数微积分 292

§8.1 多元函数 292

§8.2 偏导数 307

§8.3 全微分 315

§8.4 多元复合函数求导法则和隐函数求导法则 319

§8.5 多元函数导数的应用 323

§8.6 二重积分 334

复习题八 354

习题八 357

习题答案 361

第九章 微分方程初步 366

§9.1 微分方程的一般概念 366

§9.2 一阶微分方程 369

§9.3 可降阶的高阶微分方程 377

§9.4 二阶常系数线性微分方程 380

§9.5 微分方程的应用举例 391

复习题九 395

习题九 397

习题答案 403