高等数学学习与考试指导 工专自考PDF电子书下载

第1章　函数 1

1.1　大纲要求与学习指导 1

1.2　题型归类与应试指导 4

题型1-1　确定单个简单初等函数的定义域（常考） 4

题型1-2　确定两个函数的和函数的定义域（常考） 6

题型1-3　确定抽象复合函数的定义域（不常考） 7

题型1-4　考查函数概念以及判断两个函数是否相同的问题（不常考） 8

题型1-5　直接复合问题：给出两个函数，求其复合函数（常考） 9

题型1-6　复合运算的逆问题（常考） 10

题型1-7　判断函数的奇偶性的问题（重点） 12

题型1-8　判断函数的周期性或有界性的问题（重点） 14

题型1-9　判断几何属性的综合问题（重点） 15

题型1-10　求函数的反函数（常考） 17

第2章　极限与连续 18

2.1　大纲要求与学习指导 18

2.2　题型归类与应试指导 24

题型2-1　识别变量：无穷小量，无穷大量，有界量，无界量（重点） 24

题型2-2　考查极限概念和性质（常考） 26

题型2-3　幂指型变量极限的计算（常考） 28

题型2-4　较简单的函数极限（重点） 29

题型2-5　“∞-∞”型的变量极限（常考） 31

题型2-6　识别连续以及利用连续性计算待定参数（重点） 32

题型2-7　间断点的分类（常考） 35

题型2-8　考查级数的敛散性概念、性质和判别法（常考） 36

题型2-9　数项级数的求和（重点） 38

题型2-10　利用介值定理证明根存在问题（不常考） 39

第3章　导数与微分 40

3.1　大纲要求与学习指导 40

3.2　题型归类与应试指导 44

题型3-1　导数定义式的变化（常考） 44

题型3-2　依据定义式判定可导和计算导数（不常考） 46

题型3-3　可导与连续的关系等基本性质（重点） 47

题型3-4　含有抽象函数的复合函数的导数（不常考） 48

题型3-5　依据求导法则和公式计算初等函数的导数（重点） 50

题型3-6　对数求导法与幂指函数求导（常考） 52

题型3-7　隐函数求导与反函数求导（重点） 52

题型3-8　参数式函数求导（重点） 53

题型3-9　切线和法线问题（重点） 54

题型3-10　微分概念及其计算（常考） 56

第4章　微分中值定理与导数的应用 58

4.1　大纲要求与学习指导 58

4.2　题型归类与应试指导 60

题型4-1　使用洛必达法则计算未定式的极限（重点） 60

题型4-2　单调性判定问题（重点） 63

题型4-3　凸凹性与拐点的判定问题（常考） 65

题型4-4　确定渐近线（常考） 67

题型4-5　极值与最值的计算（重点） 70

题型4-6　简单不等式证明（不常考） 72

题型4-7　微分中值定理的理解和应用（不常考） 73

第5章　一元函数积分学 76

5.1　大纲要求与学习指导 76

5.2　题型归类与应试指导 82

题型5-1　原函数和不定积分概念问题（常考） 82

题型5-2　积分和微分的互逆问题（常考） 84

题型5-3　凑微分法计算不定积分（重点） 85

题型5-4　分部积分法和换元积分法（重点） 88

题型5-5　涉及指数函数的积分计算（不常考） 89

题型5-6　分式P(x)/Q(x)（P,Q是多项式函数）的积分（不常考） 91

题型5-7　变上限积分函数的导数问题（常考） 92

题型5-8　定积分基本性质和简单计算问题（重点） 95

题型5-9　分段函数的定积分（不常考） 98

题型5-10　换元积分法或分部积分法（重点） 99

题型5-11　判定无穷限反常积分的敛散性或计算收敛积分的值（重点） 101

题型5-12　定积分应用（重点） 102

题型5-13　一阶微分方程的求解（重点） 104

第6章　线性代数初步 107

6.1　大纲要求与学习指导 107

6.2　题型归类与应试指导 115

题型6-1　行列式计算（重点） 115

题型6-2　代数余子式问题（不常考） 119

题型6-3　线性方程组求解（常考） 121

题型6-4　线性方程组的解的存在性（重点） 123

题型6-5　矩阵的概念和基本运算（重点） 126

题型6-6　可逆矩阵的判定和逆矩阵计算（重点） 129

题型6-7　矩阵方程求解（不常考） 131

附录1　指定教材习题解答 133

附录2　0022真卷及其解答 197