微积分和数学分析引论 第2卷 第3分册PDF电子书下载

第六章 微分方程 765

6.1 空间质点运动的微分方程 765

a.运动方程 765

b.能量守恒原理 767

c.平衡.稳定性 769

d.在平衡位置附近的小振动 771

e.行星运动 774

练习6.1e 780

f.边值问题.有载荷的缆与有载荷的梁 781

6.2 一般的一阶线性微分方程 787

a.分离变量法 787

b.一阶线性方程 789

练习6.2 791

6.3 高阶线性微分方程 792

a.叠加原理、解通 792

b.二阶齐次微分方程 796

练习6.3b 798

c.非齐次微分方程.参数变易法 800

练习6.3c 803

6.4 一般的一阶微分方程 805

a.几何解释 805

b.曲线族的微分方程.奇解.正交轨线 807

c.解的存在唯一性定理 809

练习6.4 813

6.5 微分方程组和高阶微分方程 816

练习6.5 817

6.6 用待定系数法求积分 818

练习6.6 819

6.7 电荷引力的位势和拉普拉斯方程 820

a.质量分布的位势 820

b.位势的微分方程 824

c.均匀双层位势 825

d.平均值定理 828

e.圆的边值问题.普洼松（Poisson）积分 829

练习6.7 832

6.8 来自数学物理的偏微分方程的其它例子 832

a.一维波动方程 832

b.三维空间的波动方程 834

c.自由空间中的马克斯韦耳（Maxwell）方程 836

练习6.8 839

第七章 变分学 842

7.1 函数及其极值 842

7.2 泛函极值的必要条件 846

a.第一变分等于零 846

习题7.2a 847

b.欧拉微分方程的推导 847

c.基本引理的证明 851

d.一些特殊情形的欧拉微分方程的解.例子 852

习题7.2d 855

e.欧拉表达式恒等于零的情形 856

7.3 推广 857

a.具有多于一个自变函数的积分 857

b.例子 859

习题7.3b 861

c.哈密尔顿原理.拉格朗日方程 861

d.含高阶导数的积分 863

e.多自变量 864

7.4 含附带条件的问题.拉格朗日乘子 866

a.通常的附带条件 866

习题7.4 a 868

b.其他类型的附带条件 869

习题7.4b 870

第八章 单复变函数 872

8.1 幂级数表示的复函数 872

a.极限.复数项的无穷级数 872

b.幂级数 875

c.幂级数的微分法和积分法 876

d.幂级数的例子 879

8.2 单复变函数一般理论的基础 880

a.可微性条件 880

b.微分学的最简单运算 883

c.保角变换.反函数 886

8.3 解析函数的积分 887

a.积分的定义 887

b.柯西定理 889

c.应用.对数函数，指数函数及一般幂函数 891

8.4 柯西公式及其应用 895

a.柯西公式 895

b.解析函数的幂级数展式 896

c.函数论与位势理论 899

d.柯西定理的逆定理 899

c.解析函数的零点，极点和留数 900

8.5 留数定理对复积分（围道积分）的应用 902

a.证明公式 902

b.证明公式 903

c.留数定理对于有理函数的积分的应用 904

d.留数定理与常系数微分方程 907

8.6 多值函数与解析开拓 908

问题（8.1-8.5） 912

解答 921