数论 1 Fermat 的梦想和类域论PDF电子书下载

写在单行本发行之际 1

理论的概要及目标 1

数学记号与用语 1

第零章 序——Fermat和数论 1

0.1 Fermat以前 1

0.2 素数与二平方和 3

0.3 p=x2+2y2,p=x2+3y2, 5

0.4 Pell方程 6

0.5 3角数，4角数，5角数， 7

0.6 3角数，平方数，立方数 8

0.7 直角三角形与椭圆曲线 9

0.8 Fermat大定理 10

习题 11

第一章 椭圆曲线的有理点 13

1.1 Fermat与椭圆曲线 13

1.2 椭圆曲线的群结构 19

1.3 Mordell定理 24

小结 34

习题 34

第二章 二次曲线与p进数域 37

2.1 二次曲线 37

2.2 同余式 40

2.3 二次曲线与二次剩余符号 43

2.4 p进数域 48

2.5 p进数域的乘法构造 57

2.6 二次曲线的有理点 61

小结 64

习题 65

第三章 ζ 67

3.1 ζ函数值的三个奇特之处 67

3.2 在正整数处的值 70

3.3 在负整数处的值 74

小结 82

习题 82

第四章 代数数论 85

4.1 代数数论的方法 85

4.2 代数数论的核心 93

4.3 虚二次域的类数公式 101

4.4 Fermat大定理与Kummer 104

小结 108

习题 109

第五章 何谓类域论 111

5.1 类域论的现象的例子 111

5.2 分圆域与二次域 120

5.3 类域论概述 130

小结 134

习题 134

第六章 局部与整体 135

6.1 数与函数的惊人类似 135

6.2 素点与局部域 140

6.3 素点与域扩张 149

6.4 阿代尔（adèle）环与伊代尔（idèle）群 173

小结 194

习题 195

第七章 ζ(Ⅱ) 197

7.1 ζ的出现 197

7.2 Riemannζ与Dirichlet L 201

7.3 素数定理 205

7.4 Fp［T］的情形 212

7.5 Dedekindζ与Hecke L 214

7.6 素数定理的一般程式 223

小结 228

习题 228

第八章 类域论（Ⅱ） 231

8.1 类域论的内容 232

8.2 整体域和局部域上的可除代数 249

8.3 类域论的证明 259

小结 280

习题 281

附录A Dedekind环汇编 283

A.1 Dedekind环的定义 283

A.2 分式理想 284

附录B Galois理论 287

B.1 Galois理论 287

B.2 正规扩张与可分扩张 288

B.3 范与迹 290

B.4 有限域 291

B.5 无限Galois理论 292

附录C 素数的威力 295

C.1 Hensel引理 295

C.2 Hasse原理 296

问题解答 1

习题解答 9

索引 23