力学与理论力学 下PDF电子书下载

第1章 拉格朗日方程 1

1.1约束和广义坐标 1

1.1.1约束的分类 2

1.1.2广义坐标 5

1.2达朗贝尔原理与拉格朗日方程 7

1.2.1达朗贝尔原理 7

1.2.2由达朗贝尔原理推出拉格朗日方程 11

1.3哈密顿原理与拉格朗日方程 14

1.3.1变分法简介 14

1.3.2由哈密顿原理推出拉格朗日方程 21

1.4拉格朗日力学的进一步讨论 24

1.4.1拉格朗日函数的可加性和非唯一性 24

1.4.2拉格朗日方程解题实例 26

1.4.3拉格朗日方程求平衡问题 28

1.5拉格朗日方程的运动积分与守恒定律 31

1.5.1运动积分 31

1.5.2能量守恒定律 31

1.5.3动量守恒定律 33

1.5.4角动量守恒定律 35

1.5.5广义动量和循环坐标 35

1.6小结 36

第2章 拉格朗日方程的应用 37

2.1两体的碰撞与散射 37

2.1.1两体系统 37

2.1.2弹性碰撞 38

2.1.3粒子散射的一般性理论 41

2.1.4卢瑟福散射 48

2.2多自由度体系的小振动 51

2.2.1自由振动 51

2.2.2阻尼振动 62

2.2.3受迫振动 66

2.3非线性振动 73

2.4带电粒子在电磁场中的拉格朗日函数 79

2.5小结 81

第3章 哈密顿力学 83

3.1哈密顿正则方程 83

3.1.1勒让德变换与哈密顿正则方程 83

3.1.2哈密顿原理与哈密顿正则方程 86

3.1.3循环坐标和劳斯方程 87

3.1.4应用举例 89

3.2正则变换 92

3.2.1正则变换方程 92

3.2.2正则变换实例 95

3.3泊松括号 98

3.3.1泊松括号的定义和性质 99

3.3.2泊松括号的应用 100

3.4哈密顿-雅可比方程 103

3.4.1哈密顿-雅可比方程和哈密顿特征函数 103

3.4.2应用举例 105

3.5经典力学的延伸 109

3.5.1相空间和刘维尔定理 109

3.5.2位力定理 111

3.5.3定态薛定谔方程的建立 113

3.6小结 115

第4章 刚体的运动 117

4.1刚体运动的描述 118

4.1.1刚体的自由度和运动分类 118

4.1.2刚体运动的欧拉定理 119

4.1.3无限小转动和角速度 121

4.1.4刚体上任一点的速度和加速度 122

4.2欧拉刚体运动学方程 124

4.2.1欧拉角 124

4.2.2欧拉刚体运动学方程的建立 126

4.3转动惯量张量和惯量主轴 127

4.3.1转动惯量张量 127

4.3.2角动量与转动动能 132

4.3.3惯量主轴 133

4.3.4惯量椭球 136

4.4欧拉动力学方程和应用 139

4.4.1欧拉动力学方程的建立 139

4.4.2自由刚体——欧拉陀螺的一般解 141

4.4.3对称欧拉陀螺 145

4.4.4定点转动的对称陀螺——拉格朗日陀螺 148

4.5小结 152

第5章 非线性力学简介 153

5.1非线性与混沌 154

5.1.1单摆的运动 155

5.1.2洛伦茨方程和奇怪吸引子 157

5.2相平面 奇点（平衡点）的类型与稳定性 158

5.3保守系统和耗散系统，吸引子 165

5.4庞加莱映射 167

5.5走向混沌的例子——倍周期分岔 169

5.6混沌的刻画——李雅普诺夫指数 174

5.7分形与分维 176

5.8非线性波与孤立子 181

习题 186

习题参考答案 193

参考书目 198

中英人名对照 199

附录 数学知识 201

1.T和V系数矩阵同时对角化的证明 201

2.泊松恒等式的证明 201

3.泊松括号正则变换不变性的证明 202

名词索引 206

教学进度和作业布置 213