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第六章 无穷级数 1

第一节 级数的概念及其基本性质 1

一、级数的概念 1

二、级数的基本性质 6

第二节 数项级数敛散性的判别法 9

一、正项级数的收敛判别法 9

二、非正项级数的收敛判别法 13

第三节 幂级数 17

一、幂级数的收敛半径 18

二、幂级数的运算性质 23

三、函数展开为幂级数 26

四、幂级数的若干应用 31

第四节 傅立叶级数 35

一、问题的提出 35

二、三角函数系及其正交性 36

三、周期函数的傅立叶级数 38

四、奇、偶周期函数的傅立叶级数 41

五、在〔0，1〕上定义的函数的傅立叶级数 44

小结 47

习题六 52

第七章 向量代数与空间解析几何 55

第一节 向量及其线性运算 55

一、向量的概念 55

二、向量的线性运算 56

第二节 空间直角坐标系与向量的坐标表示 58

一、向量在轴上的投影 59

二、空间直角坐标系 61

三、向量的坐标表示 63

四、向量的模及方向余弦的坐标表示式 67

第三节 向量的数量积和向量积 68

一、两向量的数量积 68

二、两向量的向量积 71

第四节 空间平面与直线 74

一、空间平面 74

二、空间直线 78

第五节 空间曲面与曲线 83

一、空间曲面 83

二、空间曲线 88

小结 93

习题七 96

第八章 多元函数微分学 102

第一节 多元函数的概念 102

一、区域 102

二、多元函数的定义 103

三、二元函数的极限与连续性 105

第二节 偏导数 109

一、偏导数的概念 109

二、偏导数的几何意义 112

三、高阶偏导数 113

第三节 全微分 115

一、全微分的概念 115

二、全微分的几何意义 119

三、全微分的应用 121

四、方向导数 123

第四节 多元函数的微分法 125

一、复合函数的微分法 125

二、隐函数的微分法 133

第五节 极值问题 135

一、二元函数的极值 135

二、函数的最大值与最小值 137

三、条件极值 139

四、最小二乘法 143

小结 149

习题八 152

第九章 多元函数积分学 157

第一节 二重积分 157

一、二重积分的概念与性质 157

二、二重积分的计算方法 163

三、二重积分应用举例 177

第二节 三重积分 181

一、三重积分的概念 181

二、三重积分的计算方法 183

第三节 曲线积分 190

一、对弧长的曲线积分 190

二、对坐标的曲线积分 195

三、格林公式 200

第四节 曲面积分 213

一、曲面积分的概念 213

二、曲面积分的计算方法 215

三、奥——高公式 218

小结 220

习题九 222

第十章 矩阵与线性方程组 227

第一节 矩阵及其运算 227

一、矩阵的概念 227

二、矩阵的基本运算 230

第二节 行列式 243

一、二、三阶行列式的定义和性质 243

二、n阶行列式 252

三、行列式的应用 260

第三节 线性方程组 275

一、高斯消元法 276

二、矩阵的秩与初等变换 279

三、线性方程组解的存在定理 284

第四节 向量空间 292

一、n维向量与向量空间 293

二、向量的线性相关性及其判定 294

三、基底和坐标 300

四、子空间与线性方程组解的结构 302

小结 309

习题十 313

部分习题答案 323