线性代数与几何 上PDF电子书下载

第1章 行列式 1

1.1 n阶行列式的定义 1

1.1.1二阶行列式与三阶行列式 1

1.1.2排列 4

1.1.3 n阶行列式的定义 6

1.2行列式的性质及应用 10

1.2.1行列式的性质 10

1.2.2用性质计算行列式的例题 14

1.3行列式的展开定理 17

1.3.1行列式的展开公式 17

1.3.2利用展开公式计算行列式的例题 20

1.4克拉默法则 26

1.4.1克拉默法则 26

1.4.2克拉默法则的应用 28

习题1. 30

第2章 矩阵 37

2.1解线性方程组的高斯消元法 37

2.1.1线性方程组 37

2.1.2高斯消元法 40

2.1.3齐次线性方程组 43

2.2矩阵及其运算 44

2.2.1矩阵的概念 44

2.2.2矩阵的代数运算 47

2.2.3矩阵的转置 52

2.3逆矩阵 54

2.3.1方阵乘积的行列式 54

2.3.2逆矩阵的概念与性质 55

2.3.3矩阵可逆的条件 58

2.4分块矩阵 61

2.5矩阵的初等变换 65

2.5.1矩阵的初等变换和初等矩阵 66

2.5.2矩阵的相抵和相抵标准形 67

2.5.3用初等变换求逆矩阵 69

2.5.4分块矩阵的初等变换 71

习题2. 74

第3章 几何空间中的向量 80

3.1向量及其运算 80

3.1.1向量的基本概念 80

3.1.2向量的线性运算 81

3.1.3共线向量、共面向量 83

3.2仿射坐标系与直角坐标系 86

3.2.1仿射坐标系 86

3.2.2用坐标进行向量运算 88

3.2.3向量共线、共面的条件 91

3.2.4空间直角坐标系 91

3.3向量的数量积、向量积与混合积 93

3.3.1数量积及其应用 93

3.3.2向量积及其应用 97

3.3.3混合积及其应用 100

3.4平面与直线 102

3.4.1平面方程 102

3.4.2两个平面的位置关系 104

3.4.3直线方程 105

3.4.4两条直线的位置关系 106

3.4.5直线与平面的位置关系 108

3.5距离 109

3.5.1平面的法方程 109

3.5.2点到直线的距离 110

3.5.3异面直线的距离 110

习题3. 111

第4章 向量空间Rn 115

4.1向量空间Rn 115

4.1.1 n维向量及其运算 115

4.1.2向量空间Rn 116

4.2向量组的线性相关性 118

4.2.1线性相关的概念 118

4.2.2线性相关、线性无关的进一步讨论 120

4.3向量组的秩 123

4.3.1向量组的线性表出 123

4.3.2极大线性无关组 125

4.3.3向量组的秩 126

4.4矩阵的秩 127

4.4.1矩阵秩的概念 128

4.4.2矩阵秩的计算 129

4.4.3矩阵的秩与向量组的秩的关系 132

4.4.4秩的性质 134

4.5齐次线性方程组 136

4.5.1齐次线性方程组有非零解的充要条件 136

4.5.2基础解系 137

4.6非齐次线性方程组 142

4.6.1非齐次线性方程组有解的条件 142

4.6.2非齐次线性方程组解的结构 143

习题4. 146

第5章 线性空间 150

5.1线性空间 150

5.1.1数域 150

5.1.2线性空间的定义 151

5.1.3线性相关与线性无关 153

5.1.4基、维数和坐标 154

5.1.5过渡矩阵与坐标变换 156

5.2线性子空间 159

5.2.1线性子空间 159

5.2.2子空间的交与和 162

5.2.3子空间的直和 165

5.3线性空间的同构 167

5.4欧几里得空间 170

5.4.1内积 170

5.4.2标准正交基 173

5.4.3施密特正交化 175

5.4.4正交矩阵 177

5.4.5可逆矩阵的QR分解 178

5.4.6正交补与直和分解 180

5.5商空间 182

习题5. 186

第6章 线性变换 190

6.1线性变换的定义和运算 190

6.1.1线性变换的定义和基本性质 190

6.1.2线性变换的运算 193

6.2线性变换的矩阵 195

6.2.1线性变换在一组基下的矩阵 195

6.2.2线性变换与矩阵的一一对应关系 197

6.2.3线性变换的乘积与矩阵乘积之间的对应 200

6.3线性变换的核与值域 200

6.3.1核与值域 200

6.3.2不变子空间 205

6.4特征值与特征向量 207

6.4.1特征值与特征向量的定义与性质 208

6.4.2特征值与特征向量的计算 210

6.4.3特征多项式的基本性质 214

6.5相似矩阵 217

6.5.1线性变换在不同基下的矩阵 217

6.5.2矩阵的相似 218

6.5.3相似矩阵的性质 219

6.5.4实对称矩阵和对角矩阵相似 222

习题6. 225

第7章 二次型与二次曲面 230

7.1二次型 230

7.1.1二次型的定义 230

7.1.2矩阵的相合 232

7.2二次型的标准形 233

7.2.1主轴化方法 234

7.2.2配方法 235

7.2.3矩阵的初等变换法 239

7.3惯性定理和二次型的规范形 243

7.4实二次型的正定性 245

7.5曲面与方程 250

7.5.1球面方程 251

7.5.2母线与坐标轴平行的柱面方程 252

7.5.3绕坐标轴旋转的旋转面方程 253

7.5.4空间曲线的方程 254

7.6二次曲面的分类 255

7.6.1椭球面 256

7.6.2单叶双曲面 256

7.6.3双叶双曲面 257

7.6.4锥面 258

7.6.5椭圆抛物面 258

7.6.6双曲抛物面 258

7.6.7一般二次方程的化简 259

习题7. 261

习题提示与答案 265

索引 280