环与代数PDF电子书下载

第1章 有限结合代数的基本概念 1

1.1 一些基本概念与定义 1

1.2 有限结合代数的例子 3

1.3 结合代数的表示 7

1.4 直和 13

1.5 张量积（或Kronecker积） 18

第2章 N根与N半单代数 27

2.1 幂零元与幂等元 27

2.2 幂零根（或N根） 28

2.3 Peirce分解 31

2.4 N半单代数的结构定理 34

2.5 单代数的结构定理 36

第3章 中心单代数 41

3.1 Brauer群 41

3.2 中心单代数的纯量扩张 45

3.3 分离代数 49

3.4 中心单代数的自同构、单子代数 52

3.5 中心单代数的分裂域 56

3.6 一些特殊域上的中心可除代数 59

3.7 交叉积 61

3.8 中心单代数的指数及其分解 72

第4章 非半单代数 80

4.1 迹函数 80

4.2 半单代数的对偶基 83

4.3 代数模的扩张与广义导子 86

4.4 代数的扩张与因子系 90

4.5 Wedderburn-Мальцев定理 94

第5章 一类局部有限代数的Wedderburn结构理论 98

5.1 关于代数的有限条件 98

5.2 全直和、直和、亚直和 100

5.3 代数的Levitzki根 105

5.4 一类局部有限代数 106

5.5 W-代数的结构定理 110

第6章 Artin环 116

6.1 极小条件与极大条件，Artin环与Noether环 116

6.2 Artin环的Wedderburn理论 121

6.3 完全可约模 123

6.4 半单环与完全可约模 127

6.5 单Artin环的构造 131

第7章 环的Jacobson理论 137

7.1 本原环与Jacobson根 137

7.2 Jacobson根的内刻画 140

7.3 本原环的结构 144

7.4 对Artin环的应用 147

7.5 有极小单侧理想的本原环 149

7.6 本原代数与代数的Jacobson根 160

第8章 无限代数的若干问题 163

8.1 无限中心单代数 163

8.2 PI-代数 169

8.3 Курош问题 173

8.4 Курош（kurosh）问题（续） 179

8.5 Γолод的反例 187

8.6 Hamilton代数 191

第9章 分次环 198

9.1 分次环 198

9.2 分次模 201

9.3 分次Jacobson根 204

9.4 分次Artin环 207

9.5 分次本原环 211

9.6 冲积 214

9.7 强分次环 218

第10章 路代数与张量代数 222

10.1 路代数及相关概念 222

10.2 箭图的几何性质与路代数的代数性质 224

10.3 自由代数，张量积和张量代数 227

10.4 赋值图的张量代数与路代数的同构 232

10.5 有限维代数的箭图和Gabriel定理 236

10.6 遗传代数和路代数 240

第11章 箭图及其表示 244

11.1 箭图的表示范畴 244

11.2 Nakayama函子 249

11.3 Auslander-Reiten序列 253

11.4 Auslander-Reiten箭图 257

第12章 有限表示型代数 262

12.1 邓肯图和二次型 262

12.2 根系与反射变换 266

12.3 维数向量与Grothendieck群 272

12.4 箭图表示与Coxeter函子 279

12.5 有限表示型与Dynkin箭图 287

参考文献 291

附录 同调代数简介 296

A.1 阿贝尔范畴 296

A.2 函子与范畴的等价 300

A.3 Morita等价 301

A.4 Ext函子 302

名词索引 306

《现代数学基础丛书》已出版书目 310