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第1篇 微 积分 1

第1章 函数、极限、连续 1

函数 2

极限 10

连续 23

第2章 一元函数微分学 28

导数与微分 28

导数的应用 40

第3章 一元函数积分学 51

不定积分 51

定积分·广义积分 55

定积分应用 66

第4章 多元函数微积分学 70

多元函数微分学 70

多元微分学的应用 78

二重积分 82

第5章 无穷级数 89

数项级数 89

幂级数 95

第6章 常微分方程与差分方程 103

一阶微分方程 103

线性微分方程 106

差分方程 109

第2篇 线性代数 114

第7章 行列式 114

第8章 矩阵 132

矩阵的基本概念 132

几种常用矩阵的性质归纳 142

矩阵初等变换与初等矩阵 145

矩阵的秩 148

第9章向量 156

线性相关·线性无关 156

内积·正交·标准正交基 162

第10章 线性方程组 169

第11章 矩阵的特征值和特征向量 178

特征值和特征向量 178

矩阵相似对角化 181

第12章 二次型 189

二次型的标准形 189

矩阵的合同 191

二次型的正定性 194

第3篇 概率论与数理统计 203

第13章 随机事件和概率 203

随机事件与样本空间 203

概率的定义、性质及计算 206

条件概率与独立性 210

第14章 随机变量及其概率分布 220

随机变量及其分布函数 220

离散型随机变量 222

连续型随机变量 225

随机变量函数的分布 228

第15章 多维随机变量及其分布 235

多维随机变量的联合分布 235

边缘分布和条件分布 238

独立性 241

多维随机变量函数的分布 244

第16章 随机变量的数字特征 254

数学期望、方差及其性质 254

协方差、相关系数和矩 258

第17章 大数定律和中心极限定理 266

大数定律 266

中心极限定理 268

第18章 数理统计的基本概念 271

总体、样本与统计量 271

抽样分布 273

第19章 参数估计 278

点估计方法 278

估计量的评选标准 280

区间估计 282

第20章 假设检验 291

附录 常用公式 297