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第一章 函数与极限 1

第一节 函数概念 1

一、数集的初步概念 1

二、函数概念 2

三、函数的几种特性 6

四、反函数 8

五、初等函数 9

六、其他类型的函数 14

习题1.1 16

第二节 常用的经济函数举例 19

一、需求函数与供给函数 19

二、成本函数、收益函数与利润函数 21

习题1.2 22

第三节 数列极限 23

一、数列极限的定义 23

二、收敛数列的性质 26

习题1.3 28

第四节 函数极限 28

一、自变量趋于无穷大时函数的极限 28

二、自变量趋于有限值时函数的极限 30

三、函数极限的性质与四则运算 32

习题1.4 35

第五节 极限存在准则与两个重要极限 35

习题1.5 39

第六节 无穷小量与无穷大量 40

一、无穷小量 40

二、无穷大量 41

三、无穷小量的比较 43

习题1.6 44

第七节 函数的连续性 44

一、函数连续的概念 44

二、函数的间断点 46

三、连续函数的性质与初等函数的连续性 47

四、闭区间上连续函数的性质 49

习题1.7 50

总复习题一 51

第二章 导数与微分 55

第一节 导数概念 55

一、导数的定义 55

二、利用导数定义求导举例 57

三、函数的可导性与连续性的关系 59

习题2.1 60

第二节 导数的运算 61

一、导数的四则运算 61

二、反函数的导数 63

三、复合函数的导数 64

四、隐函数求导法 66

五、参数方程确定的函数的导数 67

习题2.2 69

第三节 函数的微分 70

一、微分的概念 71

二、微分公式与运算法则 73

三、微分在近似计算中的简单应用 74

习题2.3 75

第四节 高阶导数 76

习题2.4 81

第五节 导数在经济学中的应用 82

一、边际分析 82

二、弹性分析 83

习题2.5 87

总复习题二 88

第三章 中值定理与导数的应用 91

第一节 微分中值定理 91

一、罗尔（Rolle）定理 91

二、拉格朗日（Lagrange）中值定理 93

三、柯西（Cauchy）中值定理 95

习题3.1 96

第二节 洛必达法则 96

一、“0／0”和“∞／∞”未定型 97

二、其他类型的未定型 99

习题3.2 100

第三节 泰勒（Taylor）公式 101

习题3.3 104

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 105

一、函数单调性的判定 105

二、曲线的凹凸性及其判别法 107

习题3.4 110

第五节 函数的极值与最值 111

一、函数的极值及其求法 111

二、函数的最值及其求法 114

习题3.5 116

第六节 函数图形的描绘 117

一、曲线的渐近线 117

二、函数图形的描绘 117

习题3.6 119

总复习题三 119

第四章 不定积分 123

第一节 不定积分的概念 123

一、原函数与不定积分的概念 123

二、基本积分表 125

三、不定积分的性质 125

习题4.1 127

第二节 换元积分法 127

一、第一类换元积分法 127

二、第二类换元积分法 131

习题4.2 135

第三节 分部积分法 136

习题4.3 139

第四节 几种特殊类型函数的积分举例 139

一、有理函数的积分 139

二、可化为有理函数的积分 142

习题4.4 143

总复习题四 144

第五章 定积分及其应用 147

第一节 定积分的概念与性质 147

一、定积分概念的引入 147

二、定积分的定义 148

三、定积分的性质 150

习题5.1 153

第二节 微积分基本定理 154

一、变上限的积分 154

二、牛顿—莱布尼兹公式 155

习题5.2 157

第三节 定积分的计算 158

一、定积分的换元积分法 158

二、定积分的分部积分法 161

习题5.3 163

第四节 反常积分 165

一、无穷区间上的反常积分 165

二、无界函数的反常积分 166

习题5.4 167

第五节 定积分的应用 168

一、元素法 168

二、平面图形的面积 168

三、旋转体的体积 170

四、定积分在经济上的应用 172

习题5.5 174

总复习题五 175

第六章 多元函数微分学 179

第一节 空间解析几何初步 179

一、空间点的直角坐标 179

二、空间两点间的距离 180

三、曲面方程的概念 181

习题6.1 186

第二节 多元函数的基本概念 187

一、平面点集的基本概念 187

二、多元函数的概念 188

三、二元函数的极限与连续 190

习题6.2 192

第三节 偏导数 193

一、偏导数的概念 193

二、高阶偏导数 195

习题6.3 196

第四节 全微分及其应用 197

习题6.4 200

第五节 复合函数的求导法则 200

习题6.5 203

第六节 隐函数的求导法 204

习题6.6 206

第七节 多元函数的极值 206

一、无条件极值 206

二、条件极值与拉格朗日乘数法 209

三、最小二乘法 210

习题6.7 212

总复习题六 213

第七章 二重积分 217

第一节 二重积分的概念 217

一、二重积分的概念 217

二、二重积分的性质 219

习题7.1 220

第二节 直角坐标系下的二重积分的计算 221

习题7.2 228

第三节 极坐标系下的二重积分的计算 229

习题7.3 232

第四节 无界区域上的反常二重积分 233

习题7.4 235

总复习题七 235

第八章 无穷级数 238

第一节 常数项级数的概念和性质 238

一、常数项级数的概念 238

二、收敛级数的基本性质 239

习题8.1 242

第二节 正项级数的审敛法 243

习题8.2 248

第三节 任意项级数的审敛法 249

一、交错级数的审敛法 249

二、绝对收敛与条件收敛 249

习题8.3 251

第四节 幂级数 252

一、函数项级数的概念 252

二、幂级数及其收敛域 252

三、幂级数的运算 255

习题8.4 257

第五节 函数展开成幂级数 258

一、泰勒级数 258

二、函数展开成幂级数的方法 259

三、幂级数的应用举例 263

习题8.5 264

总复习题八 265

第九章 微分方程 269

第一节 微分方程的基本概念 269

习题9.1 271

第二节 一阶微分方程 272

一、可分离变量的微分方程 272

二、齐次方程 274

三、一阶线性方程 276

四、贝努利方程 278

习题9.2 279

第三节 可降阶的高阶微分方程 280

一、y（n）＝f（x）型的微分方程 280

二、y″＝f（x，y′）型的微分方程 281

三、y″＝f（y，y′）型的微分方程 282

习题9.3 284

第四节 二阶线性微分方程的一般理论 285

一、齐次线性微分方程解的结构 285

二、非齐次线性微分方程解的结构 286

习题9.4 287

第五节 二阶常系数线性微分方程 288

一、常系数齐次线性微分方程 288

二、常系数非齐次线性微分方程 292

习题9.5 295

总复习题九 296

第十章 差分方程 299

第一节 差分方程的基本概念 299

一、差分的概念与性质 299

二、差分方程的基本概念 300

习题10.1 301

第二节 线性差分方程的基本理论 302

习题10.2 303

第三节 一阶常系数线性差分方程 303

一、一阶常系数齐次线性差分方程 303

二、一阶常系数非齐次线性差分方程 304

习题10.3 307

第四节 二阶常系数线性差分方程 308

一、二阶常系数齐次线性差分方程 308

二、二阶常系数非齐次线性差分方程 310

习题10.4 311

总复习题十 312

习题答案与提示 314