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1函数与极限 1

1.1函数 1

1.2极限的概念与性质 6

1.3极限的运算 14

1.4函数的连续性 18

本章知识结构图 23

复习题1 23

2导数与微分 27

2.1导数的概念 27

2.2求导法则 33

2.3高阶导数 41

2.4微分 43

本章知识结构图 48

复习题2 48

3导数的应用 52

3.1中值定理 53

3.2洛必达法则 56

3.3函数的单调性 58

3.4函数的极值与最值 61

3.5函数的作图 65

3.6导数在经济学中的应用 69

本章知识结构图 73

复习题3 74

4不定积分 77

4.1不定积分的概念及性质 77

4.2换元积分法 81

4.3分部积分法 87

4.4 简单有理函数积分法 90

本章知识结构图 92

复习题4 93

5定积分 96

5.1定积分的概念与性质 97

5.2牛顿-莱布尼茨公式 102

5.3定积分的换元积分法与分部积分法 105

5.4广义积分 108

本章知识结构图 113

复习题5 113

6定积分的应用 117

6.1定积分的几何应用 117

6.2定积分在物理及经济方面的应用举例 124

本章知识结构图 129

复习题6 129

7常微分方程 132

7.1常微分方程的基本概念 133

7.2一阶微分方程 135

7.3二阶常系数线性微分方程 139

本章知识结构图 144

复习题7 145

8多元函数微分学 148

8.1空间解析几何简介 149

8.2多元函数的概念 156

8.3二元函数的极限与连续性 159

8.4偏导数 160

8.5全微分 163

8.6多元复合函数微分法 165

8.7多元函数的极值 169

本章知识结构图 173

复习题8 173

9二重积分 177

9.1二重积分 177

9.2二重积分的应用举例 186

本章知识结构图 189

复习题9 189

10级数 193

10.1数项级数 194

10.2幂级数 203

* 10.3傅里叶级数 215

本章知识结构图 221

复习题10 221

11拉普拉斯变换 225

11.1拉普拉斯变换的概念 225

11.2拉普拉斯变换的性质 227

11.3拉普拉斯变换的逆变换 231

11.4拉普拉斯变换的应用举例 234

本章知识结构图 236

复习题11 236

12矩阵及其应用 239

12.1n阶行列式 239

12.2矩阵 248

12.3矩阵的初等变换与矩阵的秩 260

12.4线性方程组 263

本章知识结构图 270

复习题12 271

13概率论初步 274

13.1随机事件与概率 275

13.2概率的基本性质与公式 280

13.3事件的独立性 284

13.4 随机变量及其分布 287

13.5随机变量的数字特征——数学期望与方差 299

本章知识结构图 303

复习题13 303

附录A 初等数学常用公式 307

附录B 常用平面曲线及其方程 311

附录C 泊松分布数值表 313

附录D 标准正态分布数值表 315

附录E 习题参考答案 316

参考文献 335