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第二十三章 幂级数解法 609

简单幂级数 609

可使用幂级数展开之点的决定法 613

微分方程式之幂级数解 618

初值问题的幂级数解 626

第二十四章 于普通点展开之幂级数 633

初值问题 650

特殊方程式 658

初值问题的泰勒级数解 668

第二十五章 奇异点之幂级数 675

奇异点与指标方程式 675

福罗宾尼士法 678

修正之福罗宾尼士法 693

指标根相等 721

特殊方程式 736

第二十六章 拉普拉斯转换 751

指数阶 751

简单函数 754

简单函数之组合 764

定积分 774

阶梯函数 774

周期性函数 781

第二十七章 逆拉普拉斯转换 787

部份分式 787

化成完全平方形式 792

无穷级数 795

卷积 797

第二十八章 利用拉普拉斯转换解初始值问题 803

一阶初始值问题之解法 803

二阶初始值问题之解法 816

含有阶梯函数之初始值问题的解法 827

三阶初始值问题之解法 840

联立方程式之解法 845

第二十九章 二阶边界值问题 853

边界值问题之固有函数及固有值 861

第三十章 史特-吕维尔问题 869

定义 869

简单解 872

史特-吕维尔方程式之性质 878

函数之单范正交集合 881

固有值的特性 887

固有函数的特性 889

函数之固有函数展开式 894

第三十一章 傅立叶级数 901

傅立叶级数之特性 901

傅立数级数展开式 905

傅立叶sine及cosine级数展开式 920

第三十二章 贝色及卡玛函数 925

卡玛函数的特性 925

贝色方程式解法 930

第三十三章 常微分方程式系统 943

常微分方程式之转换系统 943

常微分方程式的解法 945

矩阵数学 951

矩阵固有值之求法 958

将微分方程式系统转换成矩阵形式 966

矩阵指数函数之计算 985

利用矩阵方法解系统方程式 996

第三十四章 联立线性微分方程式 1001

定义 1001

2×2系统之解 1004

矩阵形式之解、线性独立之检验 1024

3×3齐次系统之解法 1030

非齐次系统之解法 1041

第三十五章 扰动法 1059

第三十六章 非线性微分方程式 1075

降阶法（a）未含相依变数者 1077

（b）未含独立变数者 1082

（c）未含相依及独立变数者 1086

因式分解法 1092

临界点（a）线性系统 1097

（b）非线性系统 1103

（c） Liapunov函数分析 1113

（d）二阶方程式 1115

扰动级数 1122

第三十七章 求近似解之技巧 1127

绘图法 1127

逐次逼近法 1140

欧拉方法 1149

修正过之欧拉方法 1156

第三十八章 偏微分方程式 1171

一般偏微分方程式之解法 1171

偏微分方程式之形成 1176

热流方程式 1179

拉普拉斯方程式 1184

一维波动方程式 1197

第三十九章 变分法 1207

应用问题 1214

索引 1225