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引言 1

第一章 复数与复变函数 4

第一节 复数的概念与运算 4

复数及其代数运算 4

复数的几何表示 6

复数的乘幂与方根 11

复数在几何上的应用举例 14

复球面与无穷远点 16

第二节 复变函数及其极限与连续性 18

复平面上的区域 18

复变函数的概念 20

复变函数的极限与连续性 25

第一章习题 30

第二章 解析函数及其在平面场中的应用 34

第一节 函数解析性的概念及其判定 34

复变函数的导数与微分 34

解析函数的概念 37

判定函数解析性的方法 39

第二节 复变初等函数 44

指数函数 44

对数函数 45

乘幂与幂函数 47

三角函数与双曲函数 49

反三角函数与反双曲函数 52

第三节 解析函数的应用——平面场的复势 53

平面流速场的复势 55

静电场的复势 61

第二章习题 63

第三章 复变函数的积分 67

第一节 复变函数积分的概念、性质及计算 67

积分的定义 67

积分的存在性条件与计算方法 69

积分的基本性质 72

复变函数积分的物理意义——环流量 74

第二节 柯西-古萨定理及其推广 76

柯西-古萨基本定理 76

基本定理的推广——复合闭路定理 78

第三节 原函数与不定积分 81

第四节 柯西积分公式与高阶导数公式 86

柯西积分公式 86

高阶导数公式与解析函数的无限可微性 89

第五节 解析函数与调和函数的关系 94

第三章习题 99

第四章 复变函数项级数 106

第一节 复数项级数与复变函数项级数 106

复数列的极限 106

复数项级数 108

复变函数项级数 110

第二节 幂级数 112

幂级数的收敛性 113

幂级数的收敛圆与收敛半径 113

幂级数的运算性质 117

第三节 泰勒级数 120

解析函数的泰勒展开定理 120

求解析函数泰勒展开式的方法 123

第四节 洛朗级数 127

解析函数的洛朗展开定理 127

求圆环域内解析函数洛朗展开式的方法 132

第四章习题 138

第五章 留数及其应用 142

第一节 解析函数的孤立奇点 142

孤立奇点及其分类 142

函数的零点与极点的关系 146

函数在无穷远点的性态 149

第二节 留数与留数定理 152

留数的定义及留数定理 152

计算留数的方法 154

函数在无穷远点处的留数 159

第三节 留数定理在计算实积分中的应用 161

形如？R（cosθ，sinθ）dθ的积分 162

形如？R（x）dx的积分 165

形如？R（x）eaix dx（a＞0）的积分 167

其他类型的几个反常积分 169

第四节 对数留数与辐角原理 174

对数留数 174

辐角原理 177

儒歇定理 178

第五章习题 181

第六章 共形映射 185

第一节 共形映射的概念 185

解析函数导数的几何意义 186

共形映射的概念与单叶解析函数的共形性 189

第二节 分式线性映射 192

分式线性映射及其构成 192

分式线性映射的性质 195

分式线性映射应用举例 201

第三节 几个初等函数所构成的共形映射 207

幂函数与根式函数 208

指数函数与对数函数 213

茹科夫斯基函数与机翼剖面绕流问题 217

第六章习题 221

附录Ⅰ 参考书目 225

附录Ⅱ 区域变换表 226

习题答案 231