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绪论 1

第1章 微分几何基础 5

1.1 曲线 5

1.2 曲面的第一基本形式 8

1.3 保长映射 12

1.4 曲面的第二基本形式 15

1.5 法曲率与Gauss曲率 17

1.6 Gauss绝妙定理 21

1.7 测地曲率 24

1.8 测地线 28

1.9 法坐标系 32

1.10 协变导数Ⅰ 34

1.11 Gauss-Bonnet公式 37

1.12 Lorentz空间 39

1.13 微分流形与矢量 41

1.14 对偶矢量 44

1.15 张量 46

1.16 度规 50

1.17 协变导数Ⅱ 52

1.18 Killing矢量场 57

1.19 Riemann曲率张量 60

1.20 微分形式 64

1.21 对偶形式 68

1.22 外微分 70

第2章 相对论基础 76

2.1 测量 76

2.2 物理坐标系条件 80

2.3 时空转动 83

2.4 固有坐标系 86

2.5 平直时空 90

2.6 动力学 94

2.7 加速系 97

2.8 旋转系 101

2.9 广义相对性原理与等效原理 102

2.10 Einstein方程 105

2.11 真空球对称度规 109

2.12 Schwarzschild时空 113

2.13 Schwarzschild时空中的质点运动 116

2.14 Schwarzschild时空中的光子运动 125

2.15 Schwarzschild黑洞 131

2.16 RN时空与KN时空 134

第3章 双张量 137

3.1 双张量的定义与运算 137

3.2 Synge世界函数 140

3.3 Synge世界函数的重合极限 142

3.4 平行传播子 146

3.5 平行传播子的重合极限 148

3.6 Van Vleck行列式 150

3.7 Van Vleck行列式的重合极限 154

3.8 张量的协变展开 155

3.9 双张量的协变展开 157

3.10 Synge世界函数的协变展开 161

3.11 Synge世界函数的传输方程 165

3.12 平行传播子的协变展开与传输方程 168

3.13 Van Vleck行列式的协变展开与传输方程 170

第4章 电磁理论 174

4.1 经典电磁理论 174

4.2 经典电磁理论的张量形式 182

4.3 Maxwell方程组 186

4.4 Schwarzschild时空中的光线 189

4.5 波动方程 192

4.6 Dirac冲激函数 194

4.7 Green函数 199

4.8 U的重合极限与协变展开 202

4.9 U的传输方程 205

4.10 V的协变展开与传输方程 207

4.11 电磁场的积分表示 210

第5章 电磁场的数值方法 214

5.1 时域有限差分法 214

5.2 FDTD的电偶极子源 219

5.3 FDTD的数值稳定性 221

5.4 完全匹配层 223

5.5 FDTD中的PML 228

5.6 Schwarzschild时空中的电磁波——FDTD法 233

5.7 FDTD的连接边界 236

5.8 FDTD的输出边界 241

5.9 Schwarzschild时空中的电磁散射——FDTD法 244

5.10 时域有限体积法 247

5.11 FVTD中的PML 255

5.12 FVTD的连接边界与输出边界 258

5.13 Schwarzschild时空中的电磁散射——FVTD法 260

参考文献 263