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第1章 矢量分析 1

1.1 矢量的代数运算 1

1.1.1 标量场和矢量场 1

1.1.2 标量积与矢量积 3

1.1.3 矢量的混合积 3

1.2 标量场的梯度、矢量场的散度与旋度 4

1.2.1 标量场的梯度 4

1.2.2 矢量场的散度 6

1.2.3 矢量场的旋度 7

1.2.4 标量场的拉普拉斯运算 9

1.3 矢量积分定理 9

1.3.1 高斯散度定理 9

1.3.2 斯托克斯定理 10

1.3.3 格林定理 11

1.4 三种常用坐标系 11

1.4.1 坐标变量和基本单位矢量 11

1.4.2 坐标变量之间的关系 12

1.4.3 基本单位矢量之间的关系——单位圆法 13

1.4.4 三种常用坐标系中的线元、面元和体元 15

1.4.5 三种常用坐标系中的梯度、散度、旋度及拉普拉斯运算表达式 16

1.5 MATLAB绘制矢量场和标量场 18

本章小结 20

习题 22

第2章 静电场 24

2.1 库仑定律和电场强度 24

2.1.1 库仑定律 24

2.1.2 电场强度 25

2.1.3 场的叠加原理和库仑场强法 25

2.1.4 点电荷密度的数学表示 28

2.1.5 电力线 29

2.1.6 用MATLAB绘制电力线 31

2.2 真空中静电场的性质 33

2.2.1 E通量 33

2.2.2 高斯定理 33

2.2.3 静电场的无旋性 36

2.2.4 真空中静电场的基本方程 37

2.3 静电势 37

2.3.1 静电势的基本概念 37

2.3.2 计算电场的电势法 38

2.3.3 等势面 40

2.3.4 电势的微分方程 41

2.4 电偶极子 42

2.4.1 电偶极子的电场 42

2.4.2 均匀外电场对电偶极子的作用 43

2.5 电介质的极化和电位移矢量 43

2.5.1 电介质的极化和电极化强度 44

2.5.2 束缚电荷 45

2.5.3 电位移矢量和介质中的高斯定理 45

2.5.4 介质中静电场的基本方程 48

2.5.5 极化相消的隐形机理 49

2.6 静电场的边界条件 50

2.6.1 两种媒质间静电场的边界条件 50

2.6.2 两种介质间静电场的边界条件 51

2.6.3 介质与导体间静电场的边界条件 52

2.7 电容 53

2.7.1 静电场中的导体 53

2.7.2 孤立导体和双导体的电容 54

2.7.3 电容器的并联和串联与等效材料 56

2.8 静电场的能量 57

2.8.1 带电体系统的电场能量 57

2.8.2 电场的能量密度 59

2.9 科技前沿：静电隐形衣 61

本章小结 62

习题 64

第3章 稳恒电场与磁场 69

3.1 电流密度和电荷守恒定律 69

3.1.1 电流与电流密度 69

3.1.2 电流元 70

3.1.3 传导电流与运流电流 71

3.1.4 电动势 71

3.1.5 电荷守恒定律——电流连续性方程 72

3.2 稳恒电流的电场 73

3.2.1 导电媒质中稳恒电场的基本方程 73

3.2.2 稳恒电场的边界条件 74

3.2.3 焦耳定律 75

3.2.4 稳恒电场的静电比拟和电导 75

3.3 科技前沿：直流电型隐身衣 78

3.4 安培定律和磁感应强度 80

3.4.1 安培定律 80

3.4.2 磁感应强度：毕奥-萨伐尔定律 80

3.4.3 磁单极子 83

3.4.4 洛伦兹力 83

3.5 矢量势、稳恒磁场的基本性质 84

3.5.1 磁通连续性原理 84

3.5.2 矢量势及其微分方程 85

3.5.3 安培环路定律 89

3.5.4 真空中稳恒磁场的基本方程 90

3.6 磁偶极子及磁场对其的作用 91

3.6.1 磁偶极子的磁场 91

3.6.2 稳恒磁场对磁偶极子的作用 93

3.7 物质的磁化和磁场强度 93

3.7.1 物质的磁化与磁化强度 93

3.7.2 磁化电流 95

3.7.3 磁场强度与磁介质中的安培环路定律 97

3.7.4 磁介质中稳恒磁场的基本方程 98

3.7.5 磁标势 99

3.7.6 磁路 100

3.8 磁场的边界条件 101

3.8.1 两种磁介质间磁场的边界条件 102

3.8.2 无自由面电流时两种磁介质间磁场的边界条件 103

3.8.3 磁介质与理想导磁体间磁场的边界条件 103

3.9 电感 105

3.9.1 互感 105

3.9.2 自感 107

3.9.3 互感计算和无线输电 109

3.10 磁场能量 111

3.10.1 电流回路系统的磁场能量 111

3.10.2 磁场的能量密度 112

3.11 科技前沿：静磁隐身衣 113

本章小结 114

习题 116

第4章 静态场边值问题的解法 121

4.1 静态场边值问题的分类和唯一性定理 121

4.1.1 静态场边值问题的分类 121

4.1.2 静态场的边值条件 122

4.1.3 静态场边值问题的求解方法 122

4.1.4 唯一性定理 122

4.1.5 基于唯一性定理求解边值问题 123

4.1.6 科技前沿：有源隐形的理论基础 126

4.2 镜像法 126

4.2.1 镜像法的原理 126

4.2.2 导体与介质平面边界的镜像法 127

4.2.3 导体与介质圆柱面边界的镜像法 128

4.2.4 导体与介质球面边界的镜像法 131

4.2.5 两种介质间平面边界的镜像法 133

4.3 直角坐标系下的分离变量法 134

4.3.1 分离变量法简介 134

4.3.2 直角坐标系内的分离变量法 135

4.3.3 边界条件的叠加 139

4.4 圆柱坐标系内的分离变量法 142

4.4.1 通解的三种形式 142

4.4.2 特殊函数不特殊：用MATLAB绘制贝塞尔函数等曲线 146

4.4.3 科技前沿：柱状隐形装置的分离变量法分析 150

4.5 球坐标系内的分离变量法 152

4.5.1 球坐标系内的分离变量法 152

4.5.2 轴对称情况下势函数的通解表达式 154

4.5.3 特殊函数不特殊——用MATLAB绘制勒让德多项式曲线 155

4.5.4 科技前沿：球状静场隐形装置的分离变量法分析 157

4.6 保角变换法 159

4.6.1 复变函数及其性质 159

4.6.2 保角变换法求解平面场问题的原理 162

4.6.3 常见的保角变换 164

4.6.4 许瓦兹-克利斯多菲变换 170

4.6.5 神通广大的保角变换 172

本章小结 175

习题 177

第5章 时变电磁场 182

5.1 法拉第电磁感应定律 182

5.1.1 法拉第电磁感应定律 182

5.1.2 感应电动势的计算 183

5.1.3 动生电动势的另一种推证方法 185

5.1.4 再议无线输电 187

5.2 位移电流和全电流定律 187

5.3 麦克斯韦方程组和洛伦兹力公式 191

5.3.1 麦克斯韦方程组 191

5.3.2 正弦电磁场基本方程的复数形式 192

5.3.3 洛伦兹力 195

5.4 电磁场的边值关系 195

5.4.1 两种媒质间电磁场的边值关系 195

5.4.2 两种理想介质间电磁场的边值关系 197

5.4.3 介质与理想导体间电磁场的边值关系 197

5.5 电磁场的能量守恒定律与坡印廷矢量 198

5.5.1 电磁场的能量守恒定律——坡印廷定理 198

5.5.2 坡印廷矢量——能流密度矢量 199

5.5.3 正弦场的复数坡印廷矢量与复功率 200

5.6 电磁场的矢量势和标量势 204

5.6.1 电磁场的矢量势和标量势 204

5.6.2 洛伦兹条件与动态势的波动方程——达朗贝尔方程 205

5.7 推迟势和似稳电磁场 207

5.7.1 达朗贝尔方程的解——推迟势 207

5.7.2 似稳条件和似稳电磁场 209

5.7.3 电磁理论与电路理论之间的关系 210

5.8 科技前沿：麦克斯韦方程组的空间协变性——电磁隐身衣的基本原理 212

5.9 时变电磁场在生活中的应用 213

5.9.1 电磁炮 213

5.9.2 电磁秋千 214

5.9.3 磁悬浮 215

5.9.4 电磁阻尼 215

本章小结 215

习题 217

第6章 电磁波的传播 220

6.1 理想介质中的均匀平面电磁波 220

6.1.1 电磁波的波动方程及其解——均匀平面电磁波 220

6.1.2 复波动方程和均匀平面波的传播特性 222

6.1.3 均匀平面波的能量密度和能流密度 226

6.1.4 均匀平面电磁波的极化 229

6.1.5 均匀平面电磁波的性质 232

6.1.6 双负电磁参数媒质中的均匀平面电磁波 233

6.2 媒质的频散和电磁波的相速与群速 233

6.2.1 媒质的频散及其复介电常数 233

6.2.2 磁介质的复磁导率 235

6.2.3 导电媒质的频散及其等效复介电常数 236

6.2.4 电磁波的相速度和群速度 237

6.3 电磁波在有耗媒质中的传播 240

6.3.1 有耗介质中传播的均匀平面波 240

6.3.2 导电媒质中传播的均匀平面波 241

6.4 电磁波在介质分界面上的反射与折射 245

6.4.1 反射定律与折射定律 245

6.4.2 菲涅耳公式 247

6.4.3 全反射 252

6.4.4 正入射 254

6.4.5 负折射和零折射 255

6.5 电磁波在导体表面上的反射与折射 256

6.5.1 电磁波在导体表面上的反射和折射 256

6.5.2 驻波 259

6.5.3 金属界面的表面波——SPP 261

6.5.4 趋肤效应和邻近效应 263

6.5.5 趋肤深度及表面电阻 264

6.5.6 涡流及其应用 266

6.5.7 电磁屏蔽 266

6.6 波导和谐振腔 267

6.6.1 高频电磁能量的传输 267

6.6.2 矩形波导中的电磁波 268

6.6.3 谐振腔 271

6.7 科技前沿：左手材料的前世今生 274

6.7.1 左手材料的基本特性 274

6.7.2 左手材料的实现 276

6.7.3 左手材料的应用领域 276

本章小结 277

习题 279

第7章 电磁波的辐射 282

7.1 天线的分类和常用电参数 282

7.1.1 天线的分类 282

7.1.2 天线的常用电参数 283

7.1.3 天线辐射场的求解方法 287

7.2 电偶极子辐射和磁偶极子辐射 287

7.2.1 电偶极子辐射 287

7.2.2 电磁场的对偶原理——二重性原理 291

7.2.3 磁偶极子辐射 293

7.2.4 使用MATLAB绘制天线方向图 294

7.3 振子天线 295

7.3.1 对称半波振子天线 295

7.3.2 任意长度的振子天线 298

7.3.3 MATLAB在天线场计算中的应用 300

7.4 天线阵 302

7.4.1 二元阵 302

7.4.2 均匀直线式天线阵 303

7.4.3 均匀平面天线阵 308

7.4.4 立体天线阵 310

7.5 电磁超表面的相控阵解释 311

7.6 超材料天线介绍 312

本章小结 314

习题 315

部分习题参考答案 319

附录A 三种常用坐标系中一些量的表达式 335

附录B 矢量恒等式 336

B.1 矢量代数恒等式 336

B.2 矢量微分恒等式 336

B.3 矢量积分恒等式 337

附录C 物理常数 338

附录D 希腊字母表 339

附录E 用于构成十进制倍数和分数单位的词头 340

附录F 常用保角变换对照表 341

参考文献 344