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第0章 绪论 1

0.1 微分方程的例子 1

0.2 微分方程的基本概念 4

0.3 微分方程的发展和问题 9

第1章 初等积分法 13

1.1 变量分离方程 13

1.2 一阶线性微分方程 20

1.3 恰当方程与积分因子 25

1.4 一阶隐式方程的解法 37

1.5 一阶微分方程的应用 40

第2章 高阶微分方程 48

2.1 线性微分方程的一般理论 48

2.2 n阶常系数齐线性微分方程 55

2.3 n阶常系数非齐线性微分方程 60

2.4 Laplace变换法简介 73

2.5 线性微分方程的应用 79

2.6 高阶微分方程的降阶法和幂级数解法 84

第3章 线性微分方程组 99

3.1 预备知识 99

3.2 线性微分方程组的基本定理 106

3.3 一阶齐线性微分方程组 116

3.4 一阶非齐线性微分方程组 121

3.5 常系数线性微分方程组 125

3.6 Laplace变换的应用 146

第4章 基本定理 152

4.1 常微分方程的几何解释 152

4.2 解的存在唯一性 157

4.3 解的延拓 164

4.4 奇解 169

4.5 解关于初值和参数的连续依赖性及可微性 174

4.6 方程组情形的基本定理 180

第5章 定性和稳定性理论初步 184

5.1 稳定性的概念 184

5.2 平面自治系统的基本概念 188

5.3 Lyapunov第二方法 191

5.4 平面定性理论初步 196

第6章 离散动力系统简介 214

6.1 一维映射 214

6.2 多变量函数 218

6.3 迭代的几何方法 219

6.4 转移图与周期点 224

参考文献 229