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第一章 绪论 1

1.1 引言 1

1.2 非线性流形计算的理论和方法 2

1.2.1 连续流形与离散映射 2

1.2.2 自治系统和非自治系统 4

1.2.3 系统周期的变化 4

1.2.4 非线性信号噪声 6

1.3 论文研究的背景与意义 7

1.4 流形计算研究现状及存在问题 8

1.4.1 非线性系统平衡点估计算法研究现状及存在问题 8

1.4.2 自治非线性系统流形计算方法研究现状及存在问题 9

1.4.3 离散映射非线性系统流形计算方法研究现状及存在问题 10

1.4.4 非自治系统流形计算方法研究现状及存在问题 11

1.5 本书的主要工作及结构安排 11

参考文献 13

第二章 基于相空间重构的非线性流形计算 20

2.1 引言 20

2.2 非线性系统的分形维数 21

2.2.1 分形维数的分类 21

2.2.2 常用分形维数的计算方法 22

2.3 重构延迟时间的计算 23

2.3.1 平均位移法（重构展开法） 24

2.3.2 互信息法 24

2.3.3 自关联函数法 25

2.3.4 （去偏）复自相关法 27

2.3.5 被忽略的参数——采样间隔 27

2.4 重构维数的计算 29

2.4.1 虚假邻点法（FNN法） 29

2.4.2 最小Shannon熵算法 30

2.4.3 嵌入窗法 31

2.4.4 C-C算法 32

2.5 相空间重构全局流形计算与仿真 37

2.6 本章小结 40

参考文献 40

第三章 非线性自治系统双曲平衡点流形计算 43

3.1 引言 43

3.2 全局流形计算常用方法 44

3.2.1 轨道弧长法 44

3.2.2 测地线水平集法 46

3.2.3 轨道延拓法 49

3.2.4 偏微分方程法（partial differential equation， PDE方法） 51

3.2.5 盒子细分法 53

3.3 角度条件约束法 54

3.3.1 算法步骤 55

3.3.2 仿真实例 58

3.3.3 算法分析 60

3.4 自适应因子轨道延拓法 61

3.4.1 算法基本出发点 61

3.4.2 算法的实现 61

3.4.3 算法的数值计算 63

3.4.4 自适应因子算法和轨道弧长法的误差比较 64

3.4.5 仿真结果和数据分析 65

3.5 Hindmarsh-Rose（HR）神经元模型的二维双曲不变流形计算 67

3.5.1 HR系统的定义 67

3.5.2 HR模型的线性化处理 69

3.5.3 仿真结果与分析 69

3.6 本章小结 72

参考文献 72

第四章 非线性非自治向量场系统流形计算 75

4.1 引言 75

4.2 特殊轨迹（DHT）的计算 76

4.2.1 特殊双曲轨迹的定义 77

4.2.2 双曲轨迹与瞬时驻点轨迹的关系 78

4.2.3 Advanced Algorithm（AA）算法 80

4.2.4 DHT快速算法 91

4.3 非自治向量场系统流形计算 97

4.3.1 基于弧长限制法的非自治动力系统流形计算 97

4.3.2 基于尺度自适应准则的非自治系统流形计算 101

4.4 本章小结 105

参考文献 105

第五章 非线性离散映射系统流形计算 108

5.1 引言 108

5.1.1 非线性离散系统的定义 108

5.1.2 非线性离散系统与连续系统的区别 108

5.1.3 非线性离散系统研究的意义 109

5.2 一维离散系统流形的计算方法 109

5.2.1 离散插值递归方法 109

5.2.2 偏移量预测方法 110

5.3 径向控制法计算离散二维流形 113

5.3.1 径向控制法的原理 114

5.3.2 径向控制法与其他方法结果的对比 115

5.3.3 径向增长方法的优点和缺点总结 117

5.4 Foliation条件及其推广 117

5.4.1 Foliation条件的定义 117

5.4.2 Foliation条件的推广 118

5.4.3 推广的Foliation条件的仿真计算 119

5.5 本章小结 121

参考文献 122

第六章 非线性受扰观测时间序列的处理 123

6.1 引言 123

6.2 扩展卡尔曼滤（Kalman）波器设计 124

6.2.1 卡尔曼滤波的基础知识 124

6.2.2 扩展卡尔曼滤波器设计 125

6.3 粒子滤波器设计 126

6.3.1 PF算法实质及存在问题分析 127

6.3.2 常见粒子滤波器 128

6.3.3 DIPF算法及其实现步骤 131

6.3.4 仿真结果与分析 133

6.4 重影轨迹估计 136

6.4.1 重影轨迹估计的可行性 137

6.4.2 同宿截面点对重影轨迹算法的影响 137

6.4.3 同宿截面点距离对轨迹估计影响的解决方法 139

6.5 本章小结 140

参考文献 140

第七章 总结与展望 143

7.1 总结 143

7.2 研究展望 146