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第7章 无穷级数 1

7.1 常数项级数的概念和性质 1

7.1.1 实例 1

7.1.2 常数项级数的概念 3

7.1.3 常数项级数的性质 6

习题7.1 A 8

习题7.1 B 10

7.2 常数项级数的审敛准则 10

7.2.1 正项级数的审敛准则 10

7.2.2 交错级数及其收敛性的莱布尼茨判别法 16

7.2.3 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 17

习题7.2 A 19

习题7.2 B 21

7.3 幂级数 22

7.3.1 函数项级数 22

7.3.2 幂级数及其收敛性 23

7.3.3 幂级数的性质及幂级数求和函数 27

习题7.3 A 30

习题7.3 B 31

7.4 函数的幂级数展开 31

7.4.1 泰勒与麦克劳林级数 32

7.4.2 初等函数的幂级数展开式 34

7.4.3 泰勒级数的应用 39

习题7.4 A 41

习题7.4 B 42

7.5 傅里叶级数 42

7.5.1 正交三角函数系 43

7.5.2 傅里叶级数 43

7.5.3 傅里叶级数的收敛性 45

7.5.4 将定义在［0，π］上的函数展成正弦级数或余弦级数 48

习题7.5 A 50

习题7.5 B 51

7.6 其他形式的傅里叶级数 51

7.6.1 周期为2l的周期函数的傅里叶展开式 51

7.6.2 傅里叶级数的复数形式 55

习题7.6 A 56

习题7.6 B 56

第8章 向量与空间解析几何 57

8.1 平面向量和空间向量 57

8.1.1 向量 57

8.1.2 向量的运算 58

8.1.3 平面向量 59

8.1.4 直角坐标系 61

8.1.5 空间中的向量 62

习题8.1 A 65

习题8.1 B 66

8.2 向量的乘积 66

8.2.1 两个向量的数量积 66

8.2.2 两个向量的向量积 69

8.2.3 向量的三元数量积 72

8.2.4 向量乘积的应用 74

习题8.2 A 76

习题8.2 B 77

8.3 平面和空间直线 78

8.3.1 平面方程 78

8.3.2 空间直线的方程 81

习题8.3 A 86

习题8.3 B 87

8.4 曲面和空间曲线 87

8.4.1 柱面 88

8.4.2 锥面 90

8.4.3 旋转曲面 90

8.4.4 二次曲面 92

8.4.5 空间曲线 96

8.4.6 柱面坐标系 99

8.4.7 球面坐标系 100

习题8.4 A 101

习题8.4 B 102

第9章 多元函数微分学 104

9.1 多元函数 104

9.1.1 平面点集与n维空间 104

9.1.2 多元函数的定义 108

9.1.3 函数的可视化 109

习题9.1 A 111

9.2 二元函数的极限与连续 111

9.2.1 二元函数的极限 111

9.2.2 二元函数的连续 114

9.2.3 闭区域上二元连续函数的性质 115

习题9.2 A 115

习题9.2 B 116

9.3 多元函数的偏导数及全微分 116

9.3.1 偏导数 116

9.3.2 全微分 119

9.3.3 全微分在近似计算中的应用 124

9.3.4 高阶偏导数 125

习题9.3 A 126

习题9.3 B 128

9.4 复合函数偏导数的求导法则 128

习题9.4 A 133

习题9.4 B 133

9.5 由方程（组）所确定的隐函数的求导法 133

习题9.5 A 138

习题9.5 B 139

9.6 多元微分的几何应用 139

9.6.1 空间曲线的切线与法平面 139

9.6.2 曲面的切平面与法线 142

习题9.6 A 146

习题9.6 B 146

9.7 方向导数和梯度 147

9.7.1 方向导数 147

9.7.2 梯度 149

习题9.7 150

9.8 多元函数的极值与最值 151

9.8.1 多元函数的极值 152

9.8.2 多元函数的最大值和最小值 154

9.8.3 条件极值、拉格朗日乘数法 156

习题9.8 A 160

习题9.8 B 161

9.9 二元函数的泰勒公式 162

习题9.9 164

第10章 重积分 165

10.1 二重积分的概念和性质 165

10.1.1 二重积分的概念 165

10.1.2 二重积分的性质 168

习题10.1 A 169

习题10.1 B 170

10.2 二重积分的计算 170

10.2.1 二重积分的几何意义 170

10.2.2 直角坐标系下的二重积分 172

10.2.3 用极坐标计算二重积分 179

10.2.4 二重积分的一般换元法 185

习题10.2 A 190

习题10.2 B 192

10.3 三重积分 193

10.3.1 三重积分的概念和性质 193

10.3.2 直角坐标系下的三重积分 195

10.3.3 柱面坐标与球面坐标下的三重积分 199

10.3.4 三重积分的一般换元法 205

习题10.3 A 206

习题10.3 B 209

10.4 重积分的应用 210

10.4.1 空间曲面面积 210

10.4.2 质心 213

10.4.3 转动惯量 214

习题10.4 A 215

习题10.4 B 215

第11章 曲线积分与曲面积分 217

11.1 曲线积分 217

11.1.1 对弧长的曲线积分 217

11.1.2 对坐标的曲线积分 222

11.1.3 两类曲线积分的联系 226

习题11.1 A 227

习题11.1 B 229

11.2 格林公式及其应用 230

11.2.1 格林公式 230

11.2.2 曲线积分与路径无关的条件 235

习题11.2 A 242

习题11.2 B 243

11.3 曲面积分 245

11.3.1 对面积的曲面积分 245

11.3.2 对坐标的曲面积分 248

习题11.3 A 255

习题11.3 B 257

11.4 高斯公式 258

习题11.4 A 262

习题11.4 B 263

11.5 斯托克斯公式及其应用 263

11.5.1 斯托克斯公式 263

11.5.2 空间曲线积分与路径无关的条件 266

习题11.5 A 267

习题11.5 B 268

参考文献 269