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第一章 函数 1

第一节 集合 1

第二节 函数 4

第三节 反函数与复合函数 初等函数 9

第四节 极坐标 12

第二章 极限和连续 16

第一节 数列的极限 16

第二节 函数的极限 20

第三节 无穷小与无穷大 27

第四节 极限的运算法则 31

第五节 两个重要极限 37

第六节 无穷小量的比较及其应用 43

第七节 函数的连续性和间断点 45

第八节 连续函数的运算和初等函数的连续性 50

第九节 极限的精确定义 53

第三章 导数与微分 59

第一节 导数的概念 59

第二节 函数的求导法则 68

第三节 高阶导数 77

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 80

第五节 微分 85

第四章 中值定理与导数的应用 94

第一节 中值定理 94

第二节 洛必达法则 100

第三节 函数的单调性、极值、最值 106

第四节 函数图像的描绘 116

第五章 不定积分 125

第一节 不定积分的概念、性质 125

第二节 换元积分法 130

第三节 分部积分法 142

第四节 有理函数的积分 146

第六章 定积分 151

第一节 定积分的概念 151

第二节 定积分的性质 155

第三节 微积分基本公式 158

第四节 定积分的换元法和分部积分法 163

第五节 反常积分与＊Г函数 170

第六节 定积分的应用 176

第七章 多元函数微分学 185

第一节 空间解析几何简介 185

第二节 多元函数的概念 193

第三节 偏导数 198

第四节 全微分 204

第五节 多元复合函数的求导法则 207

第六节 隐函数的求导法则 213

第七节 多元函数的极值 216

第八章 二重积分 226

第一节 二重积分的基本概念和性质 226

第二节 二重积分的计算 230

第九章 微分方程简介 242

第一节 微分方程的基本概念 242

第二节 一阶微分方程 244

第三节 可降阶的二阶微分方程 252

第四节 二阶常系数线性微分方程 255

第十章 无穷级数 266

第一节 无穷级数的概念及基本性质 266

第二节 数项级数的审敛法 270

第三节 幂级数 279

第四节 函数展开成幂级数 283