初等数学解题教学研究 上PDF电子书下载

绪言：对数学教学方法改革的思考 1

1 初等数学解题法介绍 4

1.1 解题规律的探讨 4

1.2 选择题在数学教学中的作用及解题方法 20

1.3 解填空题的方法与技巧 30

1.4 学好数学的基本方法 35

习题1 45

2 数与式解题教学法研究 51

2.1 用字母表示数与代数式的意义 51

2.2 有理数与无理数 58

2.3 根式 62

2.4 恒等变形与待定系数法 67

2.5 多项式的因式分解 72

习题2 80

3 方程与不等式解题教学研究 82

3.1 方程的基本概念 82

3.2 方程的同解与非同解变形 85

3.3 判别式“△”与韦达定理 91

3.4 用韦达定理研究一元二次方程的根的分布问题 95

3.5 解方程（组）的若干策略与方法 101

3.6 不等式的性质和解法 122

习题3 139

4 函数解题教学研究 142

4.1 函数的概念 142

4.2 函数的定义域、值域和最值 145

4.3 函数的性质 154

4.4 反函数 170

4.5 函数记号与函数方程 175

4.6 函数的图象 182

4.7 函数的应用 189

习题4 196

5 数列解题教学研究 203

5.1 数列的概念 203

5.2 等差数列与等比数列的性质及应用 208

5.3 紧扣定义灵活解答高考试题中的等差、等比数列问题 214

5.4 几种特殊递推数列通项的求法 217

5.5 数列求和基本方法和技巧 228

5.6 数列题中含有通项an与前n项和Sn关系的解答策略 242

习题5 247

6 三角函数解题教学研究 250

6.1 任意角的三角函数 250

6.2 同角三角函数的基本关系与诱导公式 255

6.3 和差倍半角的三角函数 258

6.4 三角函数的化简、求值与证明 263

6.5 构造单位圆和正切线巧解三角中化简求值问题 268

6.6 三角函数的图象 272

6.7 三角函数的性质 279

6.8 三角函数的综合应用 287

6.9 解三角形 297

习题6 309

7 解析几何解题教学研究 313

7.1 直线的方程和直线的位置关系 313

7.2 简单的线性规划及其应用 323

7.3 圆及直线与圆的位置关系 332

7.4 曲线与方程 341

7.5 对称变换问题 358

7.6 圆锥曲线方程 366

7.7 直线与圆锥曲线的位置关系 377

7.8 圆锥曲线焦点弦长公式及应用 383

7.9 椭圆和双曲线两个统一的定值及其应用 388

7.10 圆锥曲线焦点弦的几个结论 393

7.11 一道高考试题多种证明方法的思考及对今后教学的启示 401

7.12 利用曲线系解决“四点共圆”问题 408

7.13 在解决与参数方程有关的问题时应注意的几个问题 412

7.14 圆锥曲线“中点弦”的几个定值及应用 414

7.15 圆锥曲线“中点弦”的判定定理 424

习题7 436

参考文献 440