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第1章　函数、极限、连续 1

1.1 函数 2

1.1.1　函数的概念 2

1.1.2　函数的性质 4

1.1.3　习题 9

1.2　函数的极限 12

1.2.1　数列的极限 12

1.2.2　函数极限 12

1.2.3　极限的四则运算 14

1.2.4　极限存在准则 14

1.2.5　两个重要极限 15

1.2.6　无穷小量与无穷大量 19

1.2.7　求极限的常用方法 23

1.2.8 习题 26

1.3 函数的连续性 28

1.3.1　连续的概念 28

1.3.2　连续函数的等价条件及性质 28

1.3.3 函数y=f(x）在点x0处连续性的判定 29

1.3.4　函数的间断点及其分类 29

1.3.5 闭区间上连续函数的性质 30

1.3.6　习题 33

1.4　复习题 34

第2章　导数与微分 38

2.1 导数 39

2.1.1　导数的概念 39

2.1.2　求导数的方法 43

2.1.3　高阶导数 45

2.1.4　习题 51

2.2　微分 53

2.2.1　微分的概念 53

2.2.2　微分的基本公式和运算法则 54

2.2.3　用微分进行近似计算的常用公式 55

2.2.4　习题 56

2.3　复习题 57

第3章　导数的应用 60

3.1　微分中值定理 61

3.1.1 罗尔中值定理 61

3.1.2　拉格朗日中值定理 62

3.1.3　习题 64

3.2　洛必达法则 65

3.2.1　不定型“0/0”、“∞/∞”的极限 65

3.2.2 “0.∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”、“∞0”型的极限 67

3.2.3 习题 69

3.3　导数的应用 70

3.3.1 函数的增减性与极值 70

3.3.2　函数的最大值与最小值及其应用 73

3.3.3 曲线的凹凸性与作图 75

3.3.4　习题 77

3.4　复习题 79

第4章　不定积分 82

4.1 不定积分的概念与性质 82

4.1.1　原函数 82

4.1.2　不定积分 83

4.1.3　不定积分的几何意义 83

4.1.4　不定积分的性质 84

4.1.5　基本不定积分公式 84

4.1.6 习题 86

4.2　第一类换元积分法 87

4.2.1　第一换元积分法 87

4.2.2　常见微分凑法 87

4.2.3 习题 90

4.3　第二类换元积分法 92

4.3.1　根式代换 92

4.3.2　倒代换x=1/t 93

4.3.3　三角代换 93

4.3.4　习题 95

4.4　分部积分法 96

4.4.1　运用分部积分法 96

4.4.2　习题 98

4.5　复习题 99

第5章　定积分 102

5.1 定积分的概念与性质 102

5.1.1　定积分的概念 102

5.1.2　定积分的几何意义 103

5.1.3　定积分的性质 104

5.1.4　习题 106

5.2　牛顿—莱布尼兹公式 107

5.2.1　积分上限函数 107

5.2.2 牛顿—莱布尼兹公式 111

5.2.3　习题 112

5.3　定积分的换元积分法与分部积分法 113

5.3.1　定积分的换元法 113

5.3.2　奇偶函数的积分特点 114

5.3.3　周期函数的积分特点 115

5.3.4　定积分的分部积分法 116

5.3.5　习题 117

5.4 广义积分 119

5.4.1　无穷区间上的广义积分 119

5.4.2　无界函数的广义积分 121

5.4.3 习题 123

5.5　复习题 124

第6章　定积分的应用 127

6.1 定积分在几何上的应用 127

6.1.1　平面图形的面积 127

6.1.2　立体的体积 132

6.1.3　平面曲线的弧长 136

6.1.4　习题 139

6.2　定积分在物理上的应用 141

6.2.1　变力作功 141

6.2.2　液体的静压力 142

6.2.3　物体的引力 143

6.2.4 习题 144

6.3 复习题 145

第7章　常微分方程 147

7.1　可分离变量微分方程 148

7.1.1　微分方程的基本概念 148

7.1.2　可分离变量微分方程 148

7.1.3　可化为可分离变量微分方程的微分方程 150

7.1.4 习题 152

7.2　一阶线性微分方程 153

7.2.1　一阶线性微分方程 153

7.2.2　贝努利微分方程 156

7.2.3 习题 158

7.3　可降阶的高阶微分方程 159

7.3.1　y（n）=f（x） 159

7.3.2　y″=f（x,y′） 160

7.3.3 y″=f（y,y′） 161

7.3.4 习题 163

7.4　二阶常系数线性微分方程 164

7.4.1　二阶常系数齐次线性微分方程 164

7.4.2　二阶常系数非齐次线性微分方程 165

7.4.3　习题 168

7.5　复习题 169

第8章　向量代数空间解析几何 172

8.1　二阶和三阶行列式 172

8.1.1　二阶行列式 172

8.1.2　三阶行列式 173

8.1.3　习题 173

8.2　空间直角坐标系 173

8.3 向量 174

8.3.1　向量的定义 174

8.3.2 向量的模 175

8.3.3 向量的坐标表示 175

8.3.4　向量的方向余弦 175

8.3.5　向量的运算 176

8.3.6　习题 180

8.4　平面与直线 181

8.4.1　平面及其方程 181

8.4.2　直线及其方程 184

8.4.3　习题 188

8.5　空间曲面与曲线 190

8.5.1　空间曲面方程 190

8.5.2 母线平行于坐标轴的柱面方程 190

8.5.3 以坐标轴为旋转轴的旋转曲面方程 190

8.5.4　常见的二次曲面 191

8.5.5　空间曲线方程 192

8.5.6　习题 193

8.6　复习题 194

第9章　多元函数的微分学 196

9.1 多元函数的概念、极限与连续 197

9.1.1 多元函数 197

9.1.2　二元函数的极限 200

9.1.3　二元函数的连续性 200

9.1.4　函数表达式符号的应用 201

9.1.5　习题 202

9.2　偏导数 203

9.2.1　偏增量与全增量 203

9.2.2　偏导数 203

9.2.3 习题 207

9.3　全微分及其应用 209

9.3.1 定义 209

9.3.2　性质 209

9.3.3　全微分在近似计算中的应用 210

9.3.4　习题 211

9.4　多元复合函数的微分法 212

9.4.1　复合函数的微分法 212

9.4.2　隐函数的微分法 216

9.4.3　习题 218

9.5　偏导数的应用 219

9.5.1　偏导数在几何上的应用 219

9.5.2　习题 223

9.5.3　多元函数的极值 224

9.5.4　习题 229

9.6　复习题 230

第10章　二重积分 232

10.1　二重积分的概念和性质 232

10.1.1　二重积分的概念 232

10.1.2　习题 234

10.2　二重积分的计算 235

10.2.1 在直角坐标系下计算二重积分 235

10.2.2　交换二次积分的次序 240

10.2.3　习题 241

10.2.4　在极坐标系下计算二重积分 242

10.2.5　习题 247

10.3　二重积分的应用 247

10.3.1 求空间曲面所围成的立体的体积 247

10.3.2　计算平面薄板的质量 251

10.3.3　习题 252

10.4　复习题 253

第11章　无穷级数 255

11.1 常数项级数的概念和性质 256

11.1.1　级数的定义 256

11.1.2　级数的基本性质 256

11.1.3　习题 257

11.2 正项级数 258

11.2.1 正项级数的定义 258

11.2.2 正项级数收敛性的判别方法 258

11.2.3　习题 263

11.3　任意项级数 263

11.3.1　交错级数 263

11.3.2　任意项级数 264

11.3.3　习题 266

11.4　幂级数 267

11.4.1　函数项级数 267

11.4.2　幂级数 268

11.4.3 习题 275

11.5　将初等函数展开为幂级数 276

11.5.1　泰勒级数 276

11.5.2　将函数展开为幂级数 276

11.5.3 习题 281

11.6　复习题 282

附录A 284

附录B 习题参考答案 293