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第1章 函数与极限 1

1.1 映射与函数 1

1.1.1 映射 1

1.1.2 函数 2

1.1.3 基本初等函数 3

1.2 函数的几种特性 5

1.2.1 有界性 5

1.2.2 单调性 6

1.2.3 奇偶性 7

1.2.4 周期性 7

1.3 函数的运算 9

1.3.1 函数的四则运算 9

1.3.2 复合函数 10

1.3.3 反函数 12

1.3.4 初等函数 13

1.4 数列的极限 14

1.4.1 数列极限的定义 14

1.4.2 收敛数列的性质 16

1.4.3 数列收敛的判别法 17

1.4.4 子数列 19

1.5 函数的极限 21

1.5.1 当x→∞时函数f（x）的极限 21

1.5.2 当x→x0时函数f（x）的极限 23

1.6 函数极限的性质和运算法则 26

1.6.1 函数极限的性质 26

1.6.2 极限的运算法则 27

1.6.3 函数极限与数列极限的关系 30

1.6.4 两个重要极限 30

1.7 无穷小与无穷大 34

1.7.1 无穷小 34

1.7.2 无穷大 35

1.7.3 无穷小的比较 36

1.8 函数的连续性 39

1.8.1 连续概念 39

1.8.2 连续函数的性质 41

1.8.3 函数的间断点及其分类 43

1.9 闭区间上连续函数的性质 45

1.9.1 最值定理 46

1.9.2 介值定理 46

总习题1 48

实验1 一元函数的绘图与极限的计算 50

参考答案 56

第2章 导数与微分 60

2.1 导数概念 60

2.1.1 引例及定义 60

2.1.2 求导举例 62

2.1.3 导数的几何意义 65

2.1.4 可导性与连续性之间的关系 65

2.2 求导法则 68

2.2.1 四则求导法则 68

2.2.2 反函数的求导法则 70

2.2.3 复合函数的求导法则 71

2.2.4 基本求导公式 73

2.3 高阶导数 75

2.4 隐函数及参数方程所确定的函数的导数 78

2.4.1 隐函数的导数 78

2.4.2 参数方程所确定的函数的导数 81

2.4.3 相关变化率 83

2.5 函数的微分 85

2.5.1 微分的概念 85

2.5.2 微分公式与微分法则 87

2.5.3 微分在近似计算中的应用 89

总习题2 91

实验2 导数与微分 93

参考答案 96

第3章 微分中值定理与导数的应用 100

3.1 微分中值定理 100

3.1.1 罗尔中值定理 100

3.1.2 拉格朗日中值定理 102

3.1.3 柯西中值定理 104

3.2 洛必达法则 107

3.3 泰勒公式 113

3.4 函数的单调性与极值 118

3.4.1 函数的单调性 118

3.4.2 函数的极值 120

3.5 函数的最值及其应用 125

3.6 曲线的凹凸性及拐点 128

3.7 函数图形的描绘 132

3.7.1 曲线的渐近线 132

3.7.2 函数图形的描绘 134

3.8 曲率 136

3.8.1 弧微分 136

3.8.2 曲率 137

3.8.3 曲率圆与曲率半径 139

总习题3 140

实验3 导数的应用 142

参考答案 144

第4章 不定积分 148

4.1 不定积分的概念与性质 148

4.1.1 原函数与不定积分 148

4.1.2 不定积分的性质 151

4.1.3 基本积分公式 151

4.1.4 直接积分法 152

4.2 换元积分法 154

4.2.1 第一类换元法 155

4.2.2 第二类换元法 161

4.3 分部积分法 167

4.4 有理函数和可化为有理函数的积分 171

4.4.1 有理函数的积分 171

4.4.2 三角函数有理式的积分 174

4.4.3 简单无理函数的积分 176

4.4.4 积分表的使用 177

总习题4 178

实验4 不定积分 179

参考答案 181

第5章 定积分及其应用 185

5.1 定积分的概念与性质 185

5.1.1 定积分问题举例 185

5.1.2 定积分定义 187

5.1.3 定积分的性质 189

5.2 微积分基本公式 193

5.2.1 位置函数与速度函数的联系 193

5.2.2 积分上限的函数及其导数 193

5.2.3 牛顿-莱布尼茨公式 196

5.3 定积分的换元法与分部积分法 199

5.3.1 定积分的换元法 200

5.3.2 定积分的分部积分法 203

5.4 反常积分 207

5.4.1 无穷限的反常积分 207

5.4.2 无界函数的反常积分 209

5.4.3 Г函数 211

5.5 平面图形的面积 213

5.5.1 定积分的元素法 213

5.5.2 平面图形的面积 215

5.6 立体的体积 219

5.6.1 旋转体的体积 219

5.6.2 平行截面面积为已知的立体的体积 222

5.7 平面曲线的弧长与旋转曲面的面积 224

5.7.1 平面曲线的弧长 224

5.7.2 旋转曲面的面积 227

5.8 定积分在物理学上的应用 229

5.8.1 变力沿直线所做的功 229

5.8.2 压力 230

5.8.3 引力 231

5.9 数值积分 233

5.9.1 矩形法与梯形法 233

5.9.2 抛物线法 236

总习题5 239

实验5 定积分及其应用 241

参考答案 245

第6章 空间解析几何 250

6.1 空间直角坐标系 250

6.1.1 定义 250

6.1.2 空间点的直角坐标 251

6.1.3 两点间的距离和中点坐标公式 251

6.2 向量及其线性运算 253

6.2.1 向量的基本概念 253

6.2.2 向量的线性运算 254

6.2.3 向量的分解、方向角、投影 255

6.3 数量积 向量积 混合积 258

6.3.1 两向量的数量积 258

6.3.2 两向量的向量积 260

6.3.3 三向量的混合积 262

6.4 曲面及其方程 264

6.4.1 曲面方程的概念 264

6.4.2 旋转曲面 265

6.4.3 柱面 266

6.4.4 二次曲面 267

6.5 平面及其方程 270

6.5.1 平面方程的几种形式 270

6.5.2 两平面的夹角 272

6.5.3 点到平面的距离 273

6.6 空间曲线及其方程 275

6.6.1 空间曲线的一般方程 275

6.6.2 空间曲线的参数方程 275

6.6.3 空间曲线在坐标面上的投影 277

6.7 空间直线及其方程 279

6.7.1 空间直线方程的几种形式 279

6.7.2 两直线的夹角 281

6.7.3 直线与平面的夹角 282

6.7.4 平面束 283

总习题6 284

实验6 三维图形的绘制 286

参考答案 289

附录A 二阶和三阶行列式简介 292

附录B 常用的曲线与曲面 295

附录C 积分表 300