纯粹数学与应用数学专著 典藏版 第39号 生灭过程与马尔科夫链 第2版PDF电子书下载

第一章 随机过程的一般概念 1

1.1 随机过程的定义 1

1.2 随机过程的可分性 6

1.3 随机过程的可测性 10

1.4 条件概率与条件数学期望 14

1.5 马尔可夫性 19

1.6 转移概率 23

第二章 马尔可夫链的解析理论 30

2.1 可测转移矩阵的一般性质 30

2.2 标准转移矩阵的可微性 41

2.3 向前与向后微分方程组 58

2.4 标准广转移矩阵 70

2.5 预解矩阵 76

2.6 最小Q预解矩阵 83

2.7 最小Q预解矩阵的性质 86

2.8 流出族和流入族 91

2.9 Q预解矩阵的一般形式 96

2.10 简单情形的Q预解矩阵的构造 100

2.11 Q预解矩阵的惟一性 112

第三章 样本函数的性质 117

3.1 常值集与常值区间 117

3.2 右下半连续性；典范链 123

3.3 强马尔可夫性 128

第四章 马尔可夫链中的几个问题 140

4.1 0-1律 140

4.2 常返性与过份函数 148

4.3 积分型随机泛函的分布 154

4.4 嵌入问题 166

第五章 生灭过程的基本理论 174

5.1 数字特征的概率意义 174

5.2 向上的积分型随机泛函 181

5.3 最初到达时间与逗留时间 196

5.4 向下的积分型随机泛函 204

5.5 几类Колмогоров方程的解与平稳分布 212

5.6 生灭过程的若干应用 224

第六章 生灭过程的构造理论 229

6.1 Doob过程的变换 229

6.2 连续流入不可能的充要条件 237

6.3 一般Q过程变换为Doob过程 240

6.4 S＜∞时Q过程的构造 245

6.5 特征数列与生灭过程的分类 255

6.6 基本定理 264

6.7 S＝∞时Q过程的另一种构造 268

6.8 遍历性与0-1律 270

第七章 生灭过程的解析构造 274

7.1 自然尺度和标准测度 274

7.2 二阶差分算子 275

7.3 方程λu-Dμu＋＝0的解 280

7.4 最小解的构造 283

7.5 一些引理 287

7.6 B型Q预解矩阵的构造 292

7.7 F型Q预解矩阵的构造 293

7.8 既非B型又非F型的Q预解矩阵的构造：线性相关情形 296

7.9 既非B型又非F型的Q预解矩阵的构造：线性独立情形 301

7.10 α？（λ）∈1的条件 312

7.11 概率的生灭过程 315

7.12 概率构造和分析构造之间的联系 325

7.13 过程在第一个飞跃点上的性质 330

7.14 不变测度 332

第八章 双边生灭过程 334

8.1 数值特征和边界点的分类 334

8.2 方程λu-Dμu＋＝0的解 335

8.3 最小解 340

8.4 流出族和流入族的表现 342

8.5 r1流入或自然，r2正则或流出 346

8.6 r1和r2为正则或流出 347

8.7 α？（λ）∈1的条件 350

8.8 边界的性质 354

8.9 常返性和遍历性 362

附录一 时间离散的马尔可夫链的过份函数 368

Ⅰ.1 势与过份函数 368

Ⅰ.2 过份函数的极限定理 377

附录二 λ-系与？-系方法 389

关于各节内容的历史的注 391

参考文献 395

名词索引 401