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第八章 多元函数微分学 1

第一节 多元函数的基本概念 1

第二节 偏导数 7

第三节 全微分 11

第四节 多元复合函数微分法 15

第五节 隐函数微分法 20

第六节 多元函数微分学的几何应用 26

第七节 方向导数与梯度 32

第八节 多元函数的极值及其求法 35

总习题八 41

第九章 重积分 43

第一节 二重积分的概念与性质 43

第二节 二重积分的计算 47

第三节 三重积分 62

第四节 重积分的应用 71

总习题九 79

第十章 曲线积分与曲面积分 82

第一节 第一类曲线积分 82

第二节 第二类曲线积分 87

第三节 格林公式及其应用 93

第四节 第一类曲面积分 103

第五节 第二类曲面积分 106

第六节 高斯公式 通量与散度 113

第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度 119

总习题十 125

第十一章 无穷级数 127

第一节 常数项级数的概念与性质 127

第二节 常数项级数的审敛法 134

第三节 幂级数 146

第四节 函数展开成幂级数 152

第五节 幂级数的应用 158

第六节 函数项级数的一致收敛性 161

第七节 傅里叶级数 166

第八节 一般周期函数的傅里叶级数 173

总习题十一 177

第十二章 常微分方程 180

第一节 微分方程的基本概念 180

第二节 可分离变量的微分方程 182

第三节 一阶线性微分方程 192

第四节 全微分方程 198

第五节 可降阶的高阶微分方程 202

第六节 线性微分方程解的结构 207

第七节 常系数齐次线性微分方程 213

第八节 常系数非齐次线性微分方程 217

第九节 一些变系数齐次线性微分方程解法的举例 221

总习题十二 224

附录Ⅰ 二阶和三阶行列式简介 226

附录Ⅱ 数学实验 229

实验四 多元函数微分法及其应用 229

实验五 重积分、曲线积分与曲面积分 232

实验六 无穷级数 237

实验七 微分方程 239

习题答案与提示 241