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第1章 一元函数、极限与连续 1

1.1 函数 2

1.1.1 区间与邻域 2

1.1.2 函数 3

1.1.3 函数的特性 4

1.1.4 复合函数与反函数 5

1.1.5 初等函数 6

习题1.1 10

1.2 数列极限的概念和性质 11

1.2.1 数列极限的概念 11

1.2.2 数列极限的性质 12

习题1.2 15

1.3 函数极限的概念和性质 16

1.3.1 函数极限的概念 16

1.3.2 极限？f（x）＝A的几何意义与水平渐近线 19

1.3.3 函数极限的性质 20

1.3.4 函数极限与数列极限的关系 22

习题1.3 23

1.4 无穷小与函数极限的运算法则 24

1.4.1 无穷小与无穷大 24

1.4.2 函数极限的运算法则 27

习题1.4 30

1.5 两个重要极限与无穷小的比较 31

1.5.1 数列的单调有界收敛准则 31

1.5.2 两个重要极限 32

1.5.3 无穷小的比较 34

习题1.5 37

1.6 函数的连续性与闭区间上连续函数的性质 38

1.6.1 连续函数的概念与运算 38

1.6.2 函数间断点及其分类 42

1.6.3 闭区间上连续函数的性质 43

习题1.6 46

复习题1 47

第2章 一元函数微分学 49

2.1 导数的概念 50

2.1.1 与导数概念有关的两个引例 50

2.1.2 导数的定义与导数的几何意义 51

2.1.3 函数的可导性与连续性的关系 54

习题2.1 56

2.2 函数运算的求导法则 57

2.2.1 函数四则运算的求导法则 57

2.2.2 反函数的导数 59

2.2.3 基本求导公式 60

2.2.4 复合函数的导数 61

习题2.2 63

2.3 隐函数的导数与由参数方程确定的函数的导数 64

2.3.1 隐函数的导数 64

2.3.2 由参数方程确定的函数的导数 68

2.3.3 相关变化率 69

习题2.3 71

2.4 高阶导数 72

2.4.1 高阶导数的概念与计算 72

2.4.2 由参数方程所确定的函数的高阶导数 76

2.4.3 隐函数的二阶导数 77

习题2.4 79

2.5 函数的微分与函数的线性逼近 80

2.5.1 微分的定义 80

2.5.2 基本微分公式与函数运算的微分法则 82

2.5.3 微分的几何意义与函数的线性逼近 84

习题2.5 86

2.6 微分中值定理 87

2.6.1 罗尔（Rolle）中值定理 87

2.6.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理 88

2.6.3 柯西（Cauchy）中值定理 90

2.6.4 泰勒（Taylor）中值定理 90

习题2.6 93

2.7 洛比达法则与函数的单调性 94

2.7.1 洛比达法则 94

2.7.2 函数的单调性 97

习题2.7 99

2.8 函数的极值与最大值、最小值问题 100

2.8.1 函数的极值 100

2.8.2 最大值与最小值问题 103

习题2.8 105

2.9 曲线的斜渐近线、凹凸性与曲率 106

2.9.1 曲线的斜渐近线 106

2.9.2 曲线的凹凸性 107

2.9.3 平面曲线的曲率 109

习题2.9 112

2.10 导数在经济学中的应用 113

2.10.1 经济学的厂商理论中的常见函数 113

2.10.2 边际分析 114

2.10.3 弹性分析 115

2.10.4 经济学中的最优问题 117

习题2.10 118

复习题2 119

第3章 一元函数积分学 121

3.1 不定积分的概念与性质 122

3.1.1 原函数与不定积分的概念 122

3.1.2 不定积分的性质 124

3.1.3 基本积分公式表 125

习题3.1 127

3.2 不定积分的换元积分法 128

3.2.1 第一类换元积分法（凑微分法） 128

3.2.2 第二类换元积分法 133

习题3.2 137

3.3 不定积分的分部积分法 138

习题3.3 142

3.4 有理函数的积分 143

3.4.1 有理函数的积分 143

3.4.2 可化为有理函数的积分举例 146

习题3.4 148

3.5 定积分的概念与性质 149

3.5.1 定积分问题举例 149

3.5.2 定积分的定义 150

3.5.3 定积分的性质 152

习题3.5 155

3.6 微积分基本定理 156

3.6.1 积分上限的函数及其导数 156

3.6.2 牛顿—莱布尼茨公式 159

习题3.6 161

3.7 定积分的换元法与分部积分法 162

3.7.1 定积分的换元积分法 162

3.7.2 定积分的分部积分法 166

习题3.7 168

3.8 广义积分 169

3.8.1 无穷限的广义积分 169

3.8.2 无界函数的广义积分 171

3.8.3 Γ函数 175

习题3.8 176

3.9 定积分的几何应用举例 177

3.9.1 微元法 177

3.9.2 平面图形的面积 179

3.9.3 特殊形体的体积 181

3.9.4 平面曲线的弧长 184

习题3.9 186

3.10 定积分的物理应用举例 187

3.10.1 变力沿直线所做的功 187

3.10.2 水压力 189

3.10.3 引力 190

习题3.10 191

3.11 定积分的经济应用举例 191

3.11.1 由边际函数求总函数 191

3.11.2 其他经济问题中的应用 193

习题3.11 195

复习题3 195

第4章 常微分方程初步 199

4.1 常微分方程的基本概念 200

4.1.1 常微分方程的基本概念 200

4.1.2 常微分方程的解 201

4.1.3 线性常微分方程解的结构 202

习题4.1 204

4.2 一阶常微分方程 204

4.2.1 一阶线性常微分方程 204

4.2.2 一阶非线性常微分方程 206

习题4.2 209

4.3 可降阶的二阶常微分方程 210

4.3.1 y″＝f（x）型的常微分方程 210

4.3.2 y″=f（x，y′）型的常微分方程 211

4.3.3 y″＝f（y，y′）型的微分方程 212

习题4.3 214

4.4 二阶常系数线性常微分方程 215

4.4.1 二阶常系数齐次线性常微分方程 215

4.4.2 二阶常系数非齐次线性常微分方程 217

习题4.4 220

4.5 常微分方程应用举例 221

4.5.1 常微分方程在物理学中的应用举例 221

4.5.2 常微分方程在生物学中的应用举例 225

4.5.3 常微分方程在经济学中的应用举例 227

习题4.5 228

复习题4 229