微分几何讲义 修订版PDF电子书下载

第一章 比较定理与梯度估计 1

1.1 比较定理 1

1.2 分裂定理 12

1.3 梯度估计 17

1.4 具非负Ricci曲率的完备Riemann流形 24

第二章 负曲率流形上的调和函数 33

2.1 几何边界S（∞）及Dirichlet问题的可解性 34

2.2 Harnack不等式与Poisson核 42

2.3 Martin边界与Martin积分表示 51

2.4 Harnack不等式的证明 55

2.5 更一般流形上的调和函数 67

2.6 次调和函数与次中值公式 77

附录整体Green函数的存在性 83

第三章 特征值问题 89

3.1 特征值的基本性质 89

3.2 Riemann流形的热核 96

3.3 第一特征值上界估计 107

3.4 第一特征值下界估计 109

3.5 高阶特征值的估计 122

3.6 结点集与特征值的重数 127

3.7 相邻两特征值之空隙 132

3.8 与曲面有关的特征值问题 139

第四章 Riemann流形上的热核 161

4.1 热方程的梯度估计 161

4.2 Harnack不等式与热核的估计 170

4.3 热核估计的应用 185

第五章 纯量曲率的共形形变 191

5.1 二维情形 194

5.2 Yamabe问题与共形不变量λ（M） 204

5.3 共形正规坐标与Green函数的渐近展开 211

5.4 Yamabe问题的解决 220

附录Sobolev不等式中的最佳常数 226

第六章 局部共形平坦流形 231

6.1 共形变换与局部共形平坦流形 231

6.2 共形不变量 238

6.3 局部共形平坦流形在Sn上的嵌入 250

6.4 局部共形平坦流形的拓扑 260

6.5 与偏微分方程的关系 268

参考文献（第一至第六章） 272

第七章 问题集 275

7.1 曲率及流形上的拓扑 276

7.2 曲率与复结构 282

7.3 子流形 286

7.4 谱 289

7.5 与测地线有关的问题 293

7.6 极小子流形 294

7.7 广义相对论和Yang-Mills方程 299

参考文献 302

第八章 几何中的非线性分析 319

8.1 特征值与调和函数 322

8.2 Yamabe方程及共形平坦流形 326

8.3 调和映射 328

8.4 极小子流形 332

8.5 K？hler几何 336

8.6 复流形上的典则度量 343

参考文献 355

第九章 几何中未解决的问题 365

9.1 度量几何 365

9.2 经典Euclid几何 369

9.3 偏微分方程 374

9.4 K？hler几何学 379

参考文献 389

附录Ⅰ几何学的未来发展 395

附录Ⅱ几何与分析回顾 411

附录Ⅲ 复几何的历史及前景 471

索引 489