微积分 下PDF电子书下载

第1章 空间解析几何与向量代数 1

1.1 向量及其线性运算 1

1.1.1 向量的概念 1

1.1.2 向量的线性运算 2

习题1-1 5

1.2 空间直角坐标系 向量的坐标 5

1.2.1 空间直角坐标系 5

1.2.2 向量的坐标表示 6

1.2.3 向量的代数运算 7

1.2.4 向量的模与方向余弦 8

1.2.5 向量在轴上的投影 10

习题1-2 11

1.3 数量积与向量积 11

1.3.1 两向量的数量积 11

1.3.2 两向量的向量积 13

习题1-3 16

1.4 曲面及其方程 16

1.4.1 曲面方程的概念 16

1.4.2 旋转曲面 17

1.4.3 柱面 19

习题1-4 20

1.5 空间曲线及其方程 20

1.5.1 空间曲线的一般方程 20

1.5.2 空间曲线的参数方程 21

1.5.3 空间曲线在坐标面上的投影 22

习题1-5 24

1.6 平面及其方程 24

1.6.1 平面的点法式方程 24

1.6.2 平面的一般方程 25

1.6.3 平面的截距式方程 26

1.6.4 两平面的夹角 27

1.6.5 点到平面的距离 28

习题1-6 29

1.7 空间直线及其方程 30

1.7.1 空间直线的一般方程 30

1.7.2 空间直线的对称式方程与参数方程 30

1.7.3 两直线的夹角 32

1.7.4 直线与平面的夹角 33

1.7.5 平面束 34

习题1-7 34

总习题1 35

第2章 多元函数微分学 37

2.1 多元函数的基本概念 37

2.1.1 平面区域的概念 37

2.1.2 n维空间的概念 39

2.1.3 二元函数的概念 39

2.1.4 二元函数的极限 40

2.1.5 二元函数的连续性 42

习题2-1 43

2.2 偏导数 44

2.2.1 偏导数定义 44

2.2.2 高阶偏导数 46

习题2-2 48

2.3 全微分及其应用 49

2.3.1 全微分的概念 49

2.3.2 函数可微分的条件 50

2.3.3 二元函数的线性化 52

习题2-3 54

2.4 多元复合函数的求导法则 54

2.4.1 复合函数的中间变量为一元函数的情形 54

2.4.2 复合函数的中间变量为多元函数的情形 55

2.4.3 复合函数的中间变量既有一元函数也有多元函数的情形 56

2.4.4 全微分形式的不变性 58

习题2-4 59

2.5 隐函数的求导法则 59

2.5.1 一个方程的情形 59

2.5.2 方程组的情形 63

习题2-5 65

2.6 多元函数的极值 66

2.6.1 二元函数极值的概念 66

2.6.2 条件极值拉格朗日乘数法 69

2.6.3 最小二乘法 72

习题2-6 74

总习题2 75

第3章 二重积分 77

3.1 二重积分的概念与性质 77

3.1.1 二重积分的概念 77

3.1.2 二重积分的性质 79

习题3-1 81

3.2 二重积分的计算（一） 81

3.2.1 利用直角坐标计算二重积分 82

习题3-2 86

3.3 二重积分的计算（二） 87

3.3.1 在极坐标系下计算二重积分 87

3.3.2 一般曲线坐标系中二重积分的计算 90

习题3-3 92

3.4 二重积分的应用 93

3.4.1 曲面面积 93

3.4.2 质心 93

习题3-4 94

总习题3 94

第4章 无穷级数 96

4.1 常数项级数的概念和性质 96

4.1.1 常数项级数的概念 96

4.1.2 常数项级数的基本性质 99

习题4-1 102

4.2 正项级数的判别法 103

4.2.1 正项级数的概念 103

4.2.2 正项级数敛散性的判别法 105

习题4-2 111

4.3 交错级数 112

4.3.1 交错级数定义 112

4.3.2 绝对收敛与条件收敛 114

4.3.3 绝对收敛级数的性质 116

习题4-3 116

4.4 幂级数 117

4.4.1 函数项级数的概念 117

4.4.2 幂级数及其收敛性 118

4.4.3 幂级数的运算 123

习题4-4 127

4.5 函数的幂级数展开 127

4.5.1 泰勒级数 127

4.5.2 函数的幂级数展开 130

习题4-5 136

4.6 幂级数的应用 136

4.6.1 函数值的近似计算 136

4.6.2 定积分的近似计算 137

习题4-6 138

总习题4 138

第5章 微分方程 141

5.1 微分方程的基本概念 141

习题5-1 144

5.2 可分离变量的微分方程及齐次方程 145

5.2.1 可分离变量的微分方程 145

5.2.2 齐次方程 148

5.2.3 可化为齐次方程的微分方程 150

习题5-2 152

5.3 一阶线性微分方程及伯努利方程 153

5.3.1 一阶线性微分方程 153

5.3.2 伯努利方程 156

习题5-3 157

5.4 可降阶的微分方程 158

5.4.1 y″＝f（x）型 158

5.4.2 y″＝f（x，y′）型 159

5.4.3 y″＝f（y，y′）型 160

习题5-4 161

5.5 二阶线性微分方程解的结构 161

习题5-5 164

5.6 二阶常系数齐次线性微分方程 164

5.6.1 二阶常系数齐次线性微分方程及其解法 164

5.6.2 n阶常系数齐次线性微分方程的解法 166

习题5-6 167

5.7 二阶常系数非齐次线性微分方程 168

5.7.1 f（x）＝Pm（x）eλx型 168

5.7.2 f（x）＝Pm（x）eλx cosωx或Pm（x）eλx sinωx型 170

习题5-7 172

5.8 欧拉方程 172

习题5-8 174

总习题5 174

习题答案与提示 176