解析几何解疑 第2版PDF电子书下载

第1章 总论 1

1．何谓数学，它有哪些基本特征？ 1

2．何谓几何学，它有哪些主要分科？ 4

3．何谓解析几何，它是怎样产生与发展起来的？ 6

4．解析几何的方法、主要内容是什么，学习解析几何有何意义？ 8

5．解析几何教材有哪些基本的处理手法和安排体系？ 10

6．在解析几何教学中应着重注意哪些问题？ 11

7．在解析几何解题中应注意掌握哪些技能技巧？ 12

第2章 关于点的坐标与常用公式 21

8．何谓有向线段，有向线段、有向线段的数量与有向线段的长度三者之间有什么关系？ 21

9．何谓向量与向量的模，向量与有向线段有何区别？ 21

10．何谓张量，数学中引进张量有何意义？ 22

11．怎样证明沙尔定理，它在解析几何中有什么重要作用？ 23

12．数学中为什么要引进坐标的概念，构成坐标的通则是什么？ 24

13．平面直角坐标系有哪些要素，原点是否一定要取在两轴的交点处，两轴上的单位长能否不一致？ 26

14．什么叫平面斜坐标系，平面直角坐标与斜坐标的互换公式是怎样的？ 27

15．何谓平面仿射坐标系，它有哪些基本公式？ 28

16．平面仿射坐标系与平面斜角坐标系在解题中有何具体应用？ 29

17．何谓平面三线坐标系，它有何应用？ 32

18．平面解析几何中有哪些基本公式，它们之间有何内在的联系？ 33

19．如何计算平面简单多边形的面积？ 38

20．如何求平面简单多边形的重心？ 40

第3章 曲线与方程 43

21．如何深刻理解曲线与方程的概念？ 43

22．求曲线的方程有哪些主要步骤，并需要注意些什么问题？ 44

23．在求曲线方程时，一般要不要进行纯粹性与完备性两方面的证明？ 48

24．如何利用方程的同解性化简曲线方程？ 49

25．由方程画曲线一般有哪些主要步骤？ 51

26．函数与图象、曲线与方程这两个概念有何联系与区别？ 53

第4章 关于直线 54

27．二元一次不等式的几何意义是什么，如何确定二元一次不等式组所表示的平面区域？ 54

28．如何推导点到直线的距离公式，在应用此公式时，又如何去掉绝对值的符号？ 56

29．什么叫直线系方程，研究直线系方程有何意义？ 59

30．什么叫解析法证题，它与解析几何的方法证题、代数法证题各有什么区别? 63

31．解析法证题有哪些主要步骤，实施中应注意掌握哪些技能技巧？ 64

32．什么叫直线型经验公式，建立直线型经验公式有哪些常用的方法，各有何优缺点？ 67

第5章 关于圆锥曲线 72

33．圆的方程有哪些形式，为什么要三个条件才能确定一个圆？ 72

34．何谓共轴圆系，它有什么性质与应用？ 73

35．为什么将椭圆、双曲线和抛物线统称为圆锥曲线，它们的统一定义与方程是怎样得到的？ 75

36．如何用解析法证明平面与圆锥面相截，所得的截线是椭圆，双曲线或抛物线？ 78

37．建立椭圆、双曲线的标准方程时，应如何论证方程的同解性？ 80

38．为什么说离心率相等的两个圆锥曲线是相似的？ 83

39．如何求一般方程f（x，y）＝0的近似解？ 84

40．如何简捷地作出圆锥曲线的切线？ 90

41．椭圆和双曲线各有哪些常见的几何画法？ 92

42．徒手画双曲线应注意什么问题？ 95

43．椭圆有哪几种四心画法，为什么说由四段圆弧所连成的是两两吻接的？ 96

第6章 关于二次曲线的一般理论 100

44．直线与二次曲线至多有几个交点？为什么？ 100

45．为什么说圆锥曲线的直径都可认为是直线，研究圆锥曲线的直径与共轭直径有何意义？ 101

46．如何求二次曲线的对称轴，它有多少条对称轴？ 104

47．如何求二次曲线的渐近线？ 107

48．如何求经过定点或给定斜率的二次曲线的切线方程，又如何判别定点在二次曲线的内域或外域？ 110

49．如何建立求平面曲线关于定点、定直线对称曲线的统一方法？ 113

50．两曲线相切的充要条件是什么，解有关这类习题时应注意什么？ 114

51．何谓二次曲线的极点与极线，引进这两个概念有何意义？ 117

52．坐标变换与点变换之间有何联系与区别？ 118

53．在移轴变换下二次方程有何变化规律，利用移轴变换能否消去方程中的xy项？ 121

54．在转轴变换下二次方程有何变化规律，利用转轴变换能否消去方程中的y2（或x2）项？ 123

55．如果选择双曲线的一条渐近线为坐标轴，那么它的方程将成为什么形式？ 126

56．何谓二次曲线方程的不变量，研究其不变量有何意义？ 127

57．如何用不变量表示二次曲线的离心率与焦点等几何量？ 128

58．如何用不变量判别中心二次曲线的类型，并确定二次曲线的位置？ 129

59．如何用不变量确定抛物线的开口方向？ 131

60．怎样最简捷的化简一般二元二次方程？ 134

61．研究二次曲线族有何意义，有哪些常见的二次曲线族方程？ 139

第7章 关于二次曲线的应用 143

62．如何具体鉴别一段圆锥曲线弧，如何简便地画抛物线弧？ 143

63．如何简单地求两条二次曲线的交点，应用此法又如何解一元四次方程？ 146

64．如何运用伸缩变换来研究椭圆的性质？ 149

65．如何计算椭圆的周长？ 151

66．何谓双曲线时差定位图，其绘制原理与使用方法是怎样的？ 154

第8章 关于参数方程 156

67．化曲线的参数方程为普通方程有何作用，有哪些基本的方法，并应注意些什么问题？ 156

68．化曲线的普通方程为参数方程有何意义，选择参数的原则与方法各是怎样的？ 160

69．如何选取参数建立轨迹的方程，又如何利用参数与变换解轨迹题？ 163

70．如何讨论参数方程所表示曲线的性质？ 169

第9章 关于极坐标 172

71．何谓双极坐标系，它有何应用？ 172

72．为什么要引进广义极坐标，何谓曲线极坐标方程的通式与特式？ 173

73．在广义极坐标系下，如何正确理解曲线与方程的对应关系？ 174

74．何谓曲线的周期，它与曲线ρ＝f（θ）的特式与函数ρ＝f（θ）的周期有什么关系？ 175

75．研究曲线的直角坐标方程与极坐标方程的互化有何意义，在互化中应注意什么问题？ 178

76．如何求曲线的极坐标方程，并应注意些什么问题？ 182

77．如何讨论极坐标方程所表示曲线的性质？ 185

78．如何求极坐标系中两曲线的交点？ 188

79．如何推导旋轮线和圆内外旋轮线的统一方程，并正确地对它们进行分类？ 192

80．为什么说椭圆、帕斯卡蜗线和玫瑰线都是圆内外旋轮线的特例？ 198

81．尖旋轮线为何又称为最速降线和摆线，摆线的等时性是什么意义？ 202

82．何谓圆的广义渐伸线，为何它是圆外旋轮线的极限情形？ 205

83．为何阿基米德螺线又是圆的渐伸线的特例？ 207

84．如何推导天体运行的轨道方程ρ＝P/1+ecos（θ/θ0）？ 207

85．如何推导人造地球卫星的周期T＝2πR3/2/？GM(1＋h近+h远/2R)3/2？ 210

86．如何推导三种宇宙速度，它与天体的运行轨道有何关系？ 211

第10章 关于空间解析几何中的一些问题 215

87．向量是怎样产生的，在解析几何的研究中引入向量有何意义？ 215

88．为什么应用向量解决几何问题往往会简便些？ 216

89．如何推导空间绕定直线的旋转变换公式？在此变换下，如何确定旋转轴和旋转角度？ 219

90．如何计算空间简单多边形的面积？ 222

91．如何计算空间四面体的体积？ 225

92．如何求关于定点，定平面对称的曲面与曲线的方程？ 228

93．何谓柱面坐标，它有何重要应用？ 230

94．何谓球面坐标，它有何重要应用？ 232

95．如何画二次曲面的直观图？ 233

96．求动曲线的轨迹方程时，如何消去参数？ 237

97．如何求二次曲面的对称平面和二次曲面的基本不变量及半不变量？ 242

98．化简二次曲面的方程有何简捷的方法，又如何判别二次曲面的类型？ 249

99．如何确定二次曲面的位置，又如何确定抛物柱面和抛物面的开口方向？ 255

100．何谓二次直纹面，它有哪些重要的性质与作用？ 259

参考文献 263

后记 265