带外力场的平均曲率流PDF电子书下载

第1章 Ginzburg-Landau方程和带外力场的平均曲率流 1

1.1 模型简介与研究动态 2

1.2 结构安排与内容方法 7

参考文献 10

第2章 预备知识 15

2.1 有关偏微分方程的基本知识 15

2.2 微分几何预备知识 17

参考文献 21

第3章 Ginzburg-Landau方程的漩涡运动 23

3.1 主要定理 25

3.2 逐点抛物估计 27

3.3 基于平均曲率流的能量估计 29

3.4 带外力场的平均曲率流的例子 37

参考文献 42

第4章 带外力场平均曲率流光滑解的长时间存在性 46

4.1 初始流形为紧致超曲面的情形 47

4.2 初始流形为紧致高余维子流形的情形 68

参考文献 75

第5章 闵可夫斯基空间中带外力场平均曲率流 79

5.1 闵可夫斯基空间中带外力场的平均曲率流 80

5.2 光滑解的长时间存在性 85

参考文献 90

第6章 非紧初始曲面的带外力场平均曲率流 92

6.1 有关热核的计算和非紧极值原理 93

6.2 高度函数和梯度的估计 94

参考文献 98

第7章 带外力场的Hk曲率流 100

7.1 几何量的发展方程 101

7.2 定理7.2的证明 104

参考文献 107

第8章 一类四阶曲线流的长时间存在性和收敛性 109

8.1 曲率及其导数的发展方程 112

8.2 长时间存在性和收敛性 117

参考文献 121

第9章 由一类四阶曲率流支配的曲面的发展 125

9.1 曲率和其导数的发展方程 129

9.2 能量类型的不等式 131

9.3 定理9.2 的证明 134

参考文献 140

第10章 关于平均曲率流平移解问题的研究 145

10.1 闵可夫斯基空间中平均曲率流的平移解 148

10.2 平移解的对称性 150

参考文献 160