微积分及其应用导学 下PDF电子书下载

第5章 多元函数微分学 1

5.1 空间解析几何的基本知识 2

5.1.1 关于向量代数运算的几个注释 2

5.1.2 柱面与旋转曲面 3

5.1.3 空间平面与直线问题举例 4

5.1.4 截痕法作图简介 7

5.2 多元函数的极限与连续 9

5.2.1 n维空间与n元函数 9

5.2.2 关于二元函数的极限问题 11

5.3 偏导数 14

5.3.1 偏导数定义的运用 14

5.3.2 偏导数几何意义的运用 15

5.3.3 与偏导数的计算有关的补充例题 16

5.4 全微分及其应用 19

5.4.1 利用多元函数全微分的运算法则求全微分 19

5.4.2 二元函数的连续、可偏导与可微的关系 20

5.4.3 全微分在近似计算的误差估计中的应用 21

5.5 多元复合函数的求导法则 24

5.5.1 关于多元复合函数求导法则的几点注记 24

5.5.2 抽象函数的多元复合函数二阶偏导数的计算 26

5.6 隐函数的求导公式 29

5.6.1 关于由一个方程所确定的隐函数求导公式的两点注记 29

5.6.2 由方程组所确定的隐函数求导公式的其他情形 30

5.7 多元函数微分学的几何应用 34

5.7.1 关于空间曲线的切线与法平面方程的说明 34

5.7.2 二元函数的线性逼近与二元函数全微分的几何意义 35

5.7.3 与多元函数微分学的几何应用有关的补充例题 36

5.8 方向导数与梯度 39

5.8.1 关于方向导数计算公式的两点注记 39

5.8.2 梯度的几何意义 39

5.8.3 数量场与向量场的概念 40

5.9 多元函数的极值及其应用 44

5.9.1 关于二元函数极值的两点注记 44

5.9.2 求闭区域上二元函数最值方法的一点说明 45

5.9.3 如何选择适当方法求多元函数的条件极值 46

第6章 多元函数积分学 49

6.1 二重积分 50

6.1.1 关于二重积分计算方法的几点补充 50

6.1.2 二重积分的应用举例 54

6.2 三重积分 57

6.2.1 关于三重积分计算方法的几点补充 57

6.2.2 三重积分的应用举例 60

6.3 曲线积分 63

6.3.1 关于曲线积分计算方法的几点补充 63

6.3.2 曲线积分的应用举例 67

6.4 曲面积分 71

6.4.1 关于曲面积分计算方法的几点补充 71

6.4.2 曲面积分的应用举例 76

6.5 格林公式·斯托克斯公式·高斯公式 79

6.5.1 关于积分学中几个重要公式的注记 79

6.5.2 格林公式、斯托克斯公式、高斯公式应用举例 80

6.6 多元函数积分学的应用举例 85

第7章 无穷级数 91

7.1 常数项级数的概念及其性质 92

7.1.1 关于调和级数发散的多种证法 92

7.2.2 数列极限的柯西准则与级数收敛的柯西审敛原理 94

7.2 常数项级数的审敛法 97

7.2.1 正项级数比较审敛法的极限形式的无穷小表示 97

7.2.2 正项级数的两个审敛定理的证明 98

7.2.3 利用收敛级数的必要条件求数列极限 98

7.2.4 正项级数的柯西积分审敛法 99

7.3 幂级数 102

7.3.1 计算幂级数收敛半径的另一个定理的证明 102

7.3.2 关于如何求φ（x）的幂级数的收敛域 102

7.3.3 幂级数？（-1）n-1n2xn-1的和函数的几种求法 104

7.4 函数展开成幂级数 107

7.4.1 函数值的近似计算 107

7.4.2 用无穷级数表示“积不出来”的积分 107

7.4.3 级数求和 108

7.4.4 微分方程的幂级数解法 109

7.5 傅里叶级数 111