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第一章 函数 1

第一节 函数的概念 1

第二节 函数的几个基本性质 3

第三节 基本初等函数 5

第四节 复合函数与初等函数 10

第五节 复数的概念及其运算 12

第二章 极限与连续 17

第一节 极限 17

第二节 两个重要极限 20

第三节 无穷小与无穷大 23

第四节 函数的连续性 26

第三章 导数与微分 33

第一节 导数概念 33

第二节 函数的和、差、积、商的求导法则 37

第三节 反函数的导数、复合函数的求导法则 39

第四节 高阶导数 43

第五节 隐函数的导数由参数方程所确定的函数的导数 44

第六节 函数的微分 47

第七节 微分在近似计算中的应用 52

第四章 导数应用 57

第一节 拉格朗日中值定理与函数单调性判定法 57

第二节 函数的极值及判定 59

第三节 函数的最大值和最小值 61

第四节 曲线的凸凹性与拐点 63

第五节 函数图形的描绘 65

第六节 洛必达法则 68

第七节 导数在经济问题中的应用 71

第五章 不定积分与定积分 81

第一节 不定积分的概念与性质 81

第二节 不定积分的积分方法 84

第三节 定积分的概念 89

第四节 定积分的性质 92

第五节 微积分学基本定理 93

第六节 定积分的换元积分法与分部积分法 96

第七节 广义积分 99

第八节 定积分的应用 102

第六章 常微分方程 113

第一节 微分方程的基本概念和可分离变量微分方程 113

第二节 一阶线性微分方程 115

第三节 二阶常系数线性微分方程 117

第七章 空间解析几何 123

第一节 空间直角坐标系 123

第二节 向量 124

第三节 平面与空间直线 129

第四节 曲面与空间曲线 132

第八章 多元函数微分学 139

第一节 多元函数的基本概念 139

第二节 偏导数与全微分 142

第三节 多元复合函数和隐函数的微分 148

第四节 多元函数的极值 152

第九章 多元函数积分学基础 159

第一节 二重积分的概念与性质 159

第二节 二重积分的计算 163

第三节 二重积分的应用 170

第四节 曲线积分 174

第十章 无穷级数 187

第一节 数项级数的概念及其性质 187

第二节 正项级数的审敛法 191

第三节 任意项级数 196

第四节 幂级数 198

第五节 函数的幂级数展开 203

第六节 幂级数在近似计算中的应用 208

第十一章 拉普拉斯变换简介 213

第一节 拉式变换的概念 213

第二节 拉氏变换的性质 215

第三节 拉氏逆变换及其应用 218

部分习题参考答案 223

参考文献 264