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预备知识 1

一、集合及其相关概念 1

二、区间、绝对值与邻域 2

三、常用的数学符号 3

第1章 函数 6

一、基本要求 6

二、知识网络图 6

1.1 基本概念 7

一、知识要点 7

二、疑难解析 9

三、经典题型详解 10

四、课后习题选解（习题1.1） 11

1.2 初等函数 14

一、知识要点 14

二、疑难解析 18

三、经典题型详解 18

四、课后习题选解（习题1.2） 20

1.3 函数关系的几种表示方法 23

一、知识要点 23

二、疑难解析 25

三、经典题型详解 26

四、课后习题选解（习题1.3） 28

复习题1解答 31

自测题1 33

第2章 数列及其极限 35

一、基本要求 35

二、知识网络图 35

2.1 数列的极限 35

一、知识要点 35

二、疑难解析 38

三、经典题型详解 39

四、课后习题选解（习题2.1） 42

2.2 数列极限的运算法则 44

一、知识要点 44

二、疑难解析 45

三、经典题型详解 46

四、课后习题选解（习题2.2） 49

复习题2解答 53

自测题2 56

第3章 函数的极限与连续 57

一、基本要求 57

二、知识网络图 57

3.1 函数的极限 58

一、知识要点 58

二、疑难解析 60

三、经典题型详解 61

四、课后习题选解（习题3.1） 63

3.2 函数极限的性质和运算法则 65

一、知识要点 65

二、疑难解析 67

三、经典题型详解 67

四、课后习题选解（习题3.2） 69

3.3 无穷小量的比较 73

一、知识要点 73

二、疑难解析 74

三、经典题型详解 75

四、课后习题选解（习题3.3） 76

3.4 连续函数 78

一、知识要点 78

二、经典题型详解 79

三、课后习题选解（习题3.4） 81

3.5 连续函数的运算和性质 83

一、知识要点 83

二、疑难解析 84

三、经典题型详解 85

四、课后习题选解（习题3.5） 88

复习题3解答 90

自测题3 95

第4章 导数与微分 96

一、基本要求 96

二、知识网络图 96

4.1 基本概念 97

一、知识要点 97

二、疑难解析 98

三、经典题型详解 99

四、课后习题选解（习题4.1） 102

4.2 导数的运算法则 105

一、知识要点 105

二、疑难解析 106

三、经典题型详解 106

四、课后习题选解（习题4.2） 108

4.3 高阶导数 110

一、知识要点 110

二、经典题型详解 111

三、课后习题选解（习题4.3） 112

4.4 隐函数的导数 114

一、知识要点 114

二、疑难解析 115

三、经典题型详解 115

四、课后习题选解（习题4.4） 117

4.5 函数的微分 119

一、知识要点 119

二、疑难解析 122

三、经典题型详解 122

四、课后习题选解（习题4.5） 123

复习题4解答 125

自测题4 128

第5章 微分中值定理及其应用 130

一、基本要求 130

二、知识网络图 130

5.1 微分中值定理 131

一、知识要点 131

二、疑难解析 133

三、经典题型详解 134

四、课后习题选解（习题5.1） 137

5.2 洛必达法则 140

一、知识要点 140

二、疑难解析 141

三、经典题型详解 142

四、课后习题选解（习题5.2） 143

5.3 泰勒公式 146

一、知识要点 146

二、疑难解析 146

三、经典题型详解 147

四、课后习题选解（习题5.3） 149

5.4 函数的性态（Ⅰ）——单调性与凸性 151

一、知识要点 151

二、疑难解析 152

三、经典题型详解 153

四、课后习题选解（习题5.4） 155

5.5 函数的性态（Ⅱ）——极值与最值 157

一、知识要点 157

二、疑难解析 159

三、经典题型详解 159

四、课后习题选解（习题5.5） 163

5.6 函数图形的描绘 166

一、知识要点 166

二、疑难解析 167

三、经典题型详解 168

四、课后习题选解（习题5.6） 169

5.7 曲率 174

一、知识要点 174

二、课后习题选解（习题5.7） 175

复习题5解答 176

自测题5 182

第6章 不定积分 184

一、基本要求 184

二、知识网络图 184

6.1 基本概念及性质 184

一、知识要点 184

二、疑难解析 186

三、经典题型详解 187

四、课后习题选解（习题6.1） 188

6.2 换元积分法 191

一、知识要点 191

二、疑难解析 192

三、经典题型详解 193

四、课后习题选解（习题6.2） 195

6.3 分部积分法 199

一、知识要点 199

二、疑难解析 200

三、经典题型详解 201

四、课后习题选解（习题6.3） 203

6.4 有理函数的积分及其应用 206

一、知识要点 206

二、疑难解析 207

三、经典题型详解 208

四、课后习题选解（习题6.4） 210

复习题6解答 213

自测题6 218

第7章 定积分及其应用 219

一、基本要求 219

二、知识网络图 219

7.1 定积分的概念 220

一、知识要点 220

二、疑难解析 221

三、经典题型详解 222

四、课后习题选解（习题7.1） 222

7.2 定积分的存在条件及其性质 225

一、知识要点 225

二、疑难解析 226

三、经典题型详解 227

四、课后习题选解（习题7.2） 228

7.3 微积分基本公式 230

一、知识要点 230

二、疑难解析 231

三、经典题型详解 232

四、课后习题选解（习题7.3） 234

7.4 换元积分法和分部积分法 237

一、知识要点 237

二、疑难解析 238

三、经典题型详解 239

四、课后习题选解（习题7.4） 242

7.5 反常积分 246

一、知识要点 246

二、疑难解析 248

三、课后习题选解（习题7.5） 249

7.6 定积分在几何中的应用 252

一、知识要点 252

二、疑难解析 255

三、经典题型详解 255

四、课后习题选解（习题7.6） 257

复习题7解答 262

自测题7 267

第8章 常微分方程 269

一、基本要求 269

二、知识网络图 269

8.1 微分方程的基本概念 270

一、知识要点 270

二、课后习题选解（习题8.1） 271

8.2 常微分方程的初等积分法（Ⅰ） 273

一、知识要点 273

二、疑难解析 274

三、经典题型详解 274

四、课后习题选解（习题8.2） 276

8.3 常微分方程的初等积分法（Ⅱ） 280

一、知识要点 280

二、疑难解析 281

三、经典题型详解 282

四、课后习题选解（习题8.3） 285

8.4 高阶线性微分方程 289

一、知识要点 289

二、疑难解析 290

三、经典题型详解 290

四、课后习题选解（习题8.4） 291

8.5 高阶常系数线性微分方程 293

一、知识要点 293

二、经典题型详解 294

三、课后习题选解（习题8.5） 297

复习题8解答 302

自测题8 307