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第1章 概率论 1

1.1 概率空间和随机元素 1

1.1.1 σ域和测度 1

1.1.2 可测函数和分布 6

1.2 积分和微分 9

1.2.1 积分 9

1.2.2 Radon-Nikodym导数 14

1.3 分布及其特征 17

1.3.1 分布和概率密度 17

1.3.2 矩和矩不等式 28

1.3.3 矩母函数和特征函数 32

1.4 条件期望 37

1.4.1 条件期望 37

1.4.2 独立性 41

1.4.3 条件分布 43

1.4.4 马尔可夫链和鞅 45

1.5 渐近理论 50

1.5.1 收敛模式和随机次序 50

1.5.2 弱收敛 56

1.5.3 变换的收敛性 60

1.5.4 大数定律 63

1.5.5 中心极限定理 68

1.5.6 Edgeworth和Cornish-Fisher展开 71

1.6 练习 75

第2章 统计学基础 93

2.1 总体、样本和模型 93

2.1.1 总体和样本 93

2.1.2 参数与非参数模型 95

2.1.3 指数和位置尺度分布族 97

2.2 统计量、充分性和完备性 101

2.2.1 统计量和它们的分布 101

2.2.2 充分性和最小充分性 104

2.2.3 完备统计量 110

2.3 统计决策理论 114

2.3.1 决策准则、损失函数和风险 114

2.3.2 容许性和最优性 117

2.4 统计推断 122

2.4.1 点估计 123

2.4.2 假设检验 126

2.4.3 置信集 129

2.5 渐近准则和推断 131

2.5.1 一致性 132

2.5.2 渐近偏差、方差和mse 135

2.5.3 渐近推断 139

2.6 练习 141

第3章 无偏估计 161

3.1 UMVUE 161

3.1.1 充分完备统计量 162

3.1.2 一个充分必要条件 166

3.1.3 信息不等式 169

3.1.4 UMVUE的渐近性质 172

3.2 U统计量 174

3.2.1 一些例子 174

3.2.2 U统计量的方差 176

3.2.3 投影法 178

3.3 线性模型中的LSE 182

3.3.1 LSE和可估性 182

3.3.2 UMVUE和BLUE 186

3.3.3 LSE的稳健性 190

3.3.4 LSE的渐近性质 194

3.4 调查问题中的无偏估计 196

3.4.1 总体总值的UMVUE 196

3.4.2 Horvitz-Thompson估计 199

3.5 渐近无偏估计 204

3.5.1 无偏估计的函数 204

3.5.2 矩方法 206

3.5.3 V统计量 210

3.5.4 加权LSE 213

3.6 练习 217

第4章 参数模型中的估计 232

4.1 Bayes决策和估计 232

4.1.1 Bayes解 232

4.1.2 经验和多层Bayes方法 237

4.1.3 Bayes准则和估计 240

4.1.4 马尔可夫链蒙特卡罗 246

4.2 不变性 251

4.2.1 单参数位置族 251

4.2.2 单参数尺度族 256

4.2.3 一般位置尺度族 258

4.3 最小最大和容许性 262

4.3.1 常数风险估计 262

4.3.2 单参数指数族中的结果 265

4.3.3 联合估计和收缩估计 267

4.4 极大似然方法 273

4.4.1 似然函数和MLE 274

4.4.2 广义线性模型中的MLE 279

4.4.3 准似然和条件似然 283

4.5 渐近有效估计 285

4.5.1 渐近最优性 286

4.5.2 MLE和RLE的渐近有效性 289

4.5.3 其他渐近有效估计量 294

4.6 练习 298

第5章 非参数模型中的估计 319

5.1 分布估计 319

5.1.1 i.i.d.情况下的经验c.d.f. 320

5.1.2 经验似然 323

5.1.3 密度估计 330

5.1.4 半参数方法 332

5.2 统计泛函 337

5.2.1 可微性和渐近正态性 337

5.2.2 L，M和R估计量及秩统计量 342

5.3 次序统计量的线性函数 350

5.3.1 样本分位数 351

5.3.2 稳健性和有效性 355

5.3.3 线性模型中的L估计量 357

5.4 广义估计方程 359

5.4.1 GEE以及它与其他方法的关系 359

5.4.2 GEE估计量的一致性 362

5.4.3 GEE估计量的渐近正态性 366

5.5 方差估计 370

5.5.1 替代法 371

5.5.2 刀切法 374

5.5.3 自助法 379

5.6 练习 381

第6章 假设检验 392

6.1 UMP检验 392

6.1.1 Neyman-Pearson引理 393

6.1.2 单调似然比 397

6.1.3 双边假设的UMP检验 401

6.2 UMP无偏检验 403

6.2.1 无偏性、相似性和Neyman结构 403

6.2.2 指数族中的UMPU检验 405

6.2.3 正态族中的UMPU检验 410

6.3 UMP不变检验 416

6.3.1 不变性和UMPI检验 416

6.3.2 正态线性模型中的UMPI检验 421

6.4 参数模型中的检验 427

6.4.1 似然比检验 427

6.4.2 基于似然函数的渐近检验 431

6.4.3 x2检验 435

6.4.4 Bayes检验 439

6.5 非参数模型中的检验 441

6.5.1 符号、置换和秩检验 441

6.5.2 Kolmogorov-Smirnov和Cramér-von Mises检验 445

6.5.3 经验似然比检验 448

6.5.4 渐近检验 451

6.6 练习 453

第7章 置信集 473

7.1 置信集的构造 473

7.1.1 枢轴量 473

7.1.2 转化检验的接受域 478

7.1.3 Bayes方法 482

7.1.4 预测集 483

7.2 置信集的性质 485

7.2.1 置信区间的长度 485

7.2.2 UMA和UMAU置信集 490

7.2.3 随机置信集 492

7.2.4 不变置信集 494

7.3 渐近置信集 496

7.3.1 渐近枢轴量 496

7.3.2 基于似然函数的置信集 498

7.3.3 分位数的置信区间 501

7.3.4 渐近置信集的精确性 503

7.4 自助法置信集 505

7.4.1 自助法置信区间的构造 506

7.4.2 渐近正确性和精确性 509

7.4.3 高阶精确自助法置信集 515

7.5 联合置信区间 518

7.5.1 Bonferroni方法 519

7.5.2 线性模型中的Scheffé方法 520

7.5.3 单因子ANOVA模型中的Tukey方法 522

7.5.4 cdf的置信带 524

7.6 练习 526

参考文献 541

记号表 555

缩写表 557

定义、主要结果和例子的索引 558