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第一篇 弹性力学基础 3

第1章 基本方程 3

1.1 引言 3

1.1.1 研究内容 3

1.1.2 基本假设 4

1.1.3 基本概念 4

1.1.4 基本方法 6

1.2 平衡微分方程 6

1.3 几何方程和变形协调方程 8

1.3.1 几何方程 8

1.3.2 变形协调方程 10

1.3.3 刚体位移和位移边界条件 11

1.4 物理方程 12

1.5 应力边界条件和圣维南原理 13

1.5.1 应力边界条件 13

1.5.2 圣维南原理 15

习题 15

第2章 平面问题 17

2.1 引言 17

2.1.1 平面应力问题 17

2.1.2 平面应变问题 18

2.2 平面问题的基本方程 18

2.2.1 平衡微分方程和应力边界条件 19

2.2.2 几何方程、变形协调方程和位移边界条件 19

2.2.3 物理方程 20

2.3 平面问题的解法 21

2.3.1 位移法 21

2.3.2 应力法 22

2.3.3 应力函数法 24

2.4 用直角坐标解平面问题 25

2.4.1 多项式的应力函数 26

2.4.2 承受均布载荷简支梁的弯曲 27

2.5 用极坐标解平面问题 34

2.5.1 极坐标中平面问题的基本方程 34

2.5.2 极坐标下的应力函数和变形协调方程 39

2.5.3 应力与极角无关的问题 40

2.5.4 承受均匀压力的厚壁圆筒 41

2.5.5 孔边的应力集中 43

2.5.6 等厚度旋转圆盘中的应力 47

习题 50

第3章 薄板弯曲问题 52

3.1 引言 52

3.2 薄板弯曲的基本方程式 53

3.2.1 几何方程 53

3.2.2 物理方程 54

3.2.3 平衡微分方程 54

3.3 板的边界条件 57

3.4 四边简支矩形板的纳维解法 60

3.5 矩形薄板的莱维解法 63

3.6 圆形薄板的弯曲 66

3.6.1 极坐标下薄板弯曲的基本方程 66

3.6.2 轴对称弯曲问题的求解 67

习题 69

第4章 能量原理 70

4.1 引言 70

4.2 应变能和余应变能 70

4.2.1 应变能 70

4.2.2 余应变能 73

4.3 虚位移原理和最小势能原理 74

4.3.1 虚位移原理 74

4.3.2 最小势能原理 77

4.4 虚力原理和最小余能原理 78

4.4.1 虚力原理 78

4.4.2 最小余能原理 81

4.5 能量原理在结构分析中的应用 82

4.5.1 里茨法 83

4.5.2 伽辽金法 91

习题 93

第二篇 结构力学 99

第5章 结构简化及组成分析 99

5.1 引言 99

5.2 结构的简化计算模型 99

5.2.1 受力系统的简化 100

5.2.2 连接关系的简化 101

5.2.3 外载荷的简化 101

5.2.4 几何形状的简化 102

5.3 受剪板的平衡分析 102

5.4 几何可变系统和几何不变系统 106

5.5 几何不变性的分析 107

5.6 几何组成分析的基本规则 109

5.6.1 几何不变系统组成的几个基本规则 109

5.6.2 瞬变系统 111

5.6.3 几何组成分析的举例 113

5.7 静定结构和静不定结构 114

5.8 平面杆板薄壁结构几何组成规则 114

5.9 空间杆板薄壁结构几何组成规则 116

习题 119

第6章 静定结构的内力及弹性位移 123

6.1 引言 123

6.2 静定桁架的内力 123

6.2.1 节点法 123

6.2.2 截面法 125

6.3 静定刚架的内力 126

6.4 杆板薄壁结构的内力 130

6.4.1 各元件的平衡 130

6.4.2 静定薄壁结构的内力 131

6.5 静定结构的主要特征 136

6.6 静定结构的弹性位移 137

6.6.1 广义力和广义位移 138

6.6.2 单位载荷法 142

习题 150

第7章 静不定结构的内力及弹性位移 161

7.1 引言 161

7.2 静不定结构的解法——力法 162

7.2.1 力法的基本原理 162

7.2.2 力法典型方程及其系数 164

7.2.3 用力法求解静不定结构内力的步骤 166

7.3 对称系统的简化计算 174

7.4 静不定结构的位移 178

7.5 力法的一般原理和基本系统的选取 182

习题 185

第8章 薄壁梁的弯曲和扭转 191

8.1 引言 191

8.2 自由弯曲时的正应力 192

8.3 自由弯曲时开剖面剪流的计算 195

8.4 开剖面的弯心 198

8.5 单闭室剖面剪流的计算 205

8.6 单闭室剖面薄壁梁的扭角 208

8.7 单闭室剖面的弯心 209

8.8 多闭室剖面剪流的计算 213

8.9 限制扭转的概念 220

习题 222

第9章 结构的稳定 228

9.1 引言 228

9.2 压杆的稳定性 229

9.3 薄板压曲的基本微分方程 229

9.4 薄板的临界载荷 233

9.5 板在比例极限以外的临界应力 236

9.6 薄壁杆的稳定性 237

9.6.1 薄壁杆的总体失稳 238

9.6.2 薄壁杆的局部失稳 238

9.7 加劲板受压失稳后的工作情况——有效宽度概念 239

9.8 加劲板受剪失稳后的工作情况——张力场梁概念 243

习题 248

第三篇 有限元基础 253

第10章 有限单元法概述 253

10.1 引言 253

10.2 结构离散化 254

10.3 离散系统的最小势能原理 256

10.4 有限元法的一般列式 259

10.4.1 选择单元位移函数 259

10.4.2 应变和节点位移的关系 260

10.4.3 应力和节点位移的关系 261

10.4.4 单元刚度方程和单元刚度矩阵 261

10.4.5 结构刚度矩阵的组集 262

10.5 约束处理 264

10.5.1 对结构的刚度方程分块求解 264

10.5.2 结构刚度矩阵的主元素置大数法 265

10.5.3 结构刚度矩阵的主元素置1法 265

10.6 大型线性方程组的求解 266

10.6.1 结构刚度矩阵的特点 266

10.6.2 刚度矩阵的下三角变带宽一维存储 267

10.6.3 线性代数方程组的直接解法（改进平方根法） 267

习题 270

第11章 杆系结构有限元 271

11.1 引言 271

11.2 杆单元 271

11.2.1 位移函数 271

11.2.2 应变和节点位移的关系 272

11.2.3 应力和节点位移的关系 272

11.2.4 单元刚度方程和单元刚度矩阵 272

11.3 梁单元 274

11.3.1 轴单元 275

11.3.2 ？xoy平面内的弯曲梁单元 276

11.3.3 ？xoz平面内的弯曲梁单元 278

11.3.4 空间梁单元 278

11.4 受剪板单元 279

11.5 结构总刚度矩阵的组集 282

11.6 结构分析实例 286

11.6.1 平面桁架结构分析 286

11.6.2 平面刚架结构分析 290

11.6.3 平面薄壁结构分析 295

习题 300

第12章 平面问题有限元 304

12.1 引言 304

12.2 平面问题的有限元理论 304

12.3 三节点三角形单元 305

12.3.1 位移函数 306

12.3.2 几何矩阵 308

12.3.3 弹性模量矩阵 308

12.3.4 单元刚度矩阵 308

12.3.5 算例 309

12.3.6 计算结果的整理 312

12.4 四节点矩形单元 313

12.4.1 位移函数 313

12.4.2 几何矩阵 314

12.4.3 单元刚度矩阵 315

12.4.4 坐标变换 316

12.4.5 应力 317

12.5 等参单元 317

12.5.1 基本概念 318

12.5.2 坐标变换 318

12.5.3 位移函数 318

12.5.4 等参数概念 319

12.5.5 单元刚度矩阵 320

12.5.6 算例 322

习题 325

第13章 薄板弯曲问题有限元 326

13.1 引言 326

13.2 薄板弯曲问题有限元理论 326

13.3 四节点矩形单元 328

13.3.1 位移函数 329

13.3.2 几何矩阵 331

13.3.3 单元刚度矩阵 331

13.3.4 单元等效节点载荷 334

13.3.5 内力和应力 335

13.4 算例 335

习题 337

参考文献 338

附录 平面桁架结构静力分析程序 339